По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:

$П = $\frac{n + 1}{200}$ rS$

где n  — искомое число месяцев, а r  =  3  — величина платежной ставка в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательства этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию переплата  П равна 0,3S, тогда

$0,3S = $\frac{n + 1}{2}$ \cdot 0,03S$

откуда n  =  19.

Приведем другое решение.
Пусть сумма кредита S выплачивается за n месяцев.
Долг уменьшается на 15-е число = мерно: $S, $\frac{S}{n}$ ( n - 1 ) ,... $\frac{2S}{n}$ , $\frac{S}{n}$ ,0$
Первого числа долг возрастает на 3%, значит, он составляет: $1,03S, $\frac{1,03S ( n - 1 )}{n}$ ,... $\frac{2,06S}{n}$ , \frac{1,03S}{n}$
Выплаты:

$0,03S + $\frac{S}{n}$ , $\frac{0,03S ( n - 1 )}{n}$ + $\frac{S}{n}$ ,... $\frac{0,06S}{n}$ + $\frac{S}{n}$ ,\ $\frac{0,03S}{n}$ + \frac{S}{n}$

Сумма выплат будет равна

$S + 0,03S ( $\frac{n}{n}$ + $\frac{n - 1}{n}$ + ... + $\frac{2}{n}$ + $\frac{1}{n}$ ) =S ( 1 + $\frac{0,03 ( n + 1 )}{2}$ )$

Тогда

$S ( 1 + $\frac{0,03 ( n + 1 )}{2}$ ) =1,3S = сильно $\frac{0,03 ( n + 1 )}{2}$ =0,3 = сильно n=19$

Ответ: 19.