В июле планируется взять кредит на сумму 69 510 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть сумма ежегодного платежа x рублей, а взятая в кредит сумма составляет a рублей. Получаем уравнение
$( ( 1,1a - x ) \cdot 1,1 - x ) \cdot 1,1 - x=0$
откуда
$1,1 ^3 a - ( 1,1 ^2 + 1,1 + 1 ) x=0 = сильно 3x= $\frac{3 \cdot 1,1 ^3 a}{1 + 1,1 + 1,1 ^2}$ = \frac{3,993a}{3,31}$
Рассуждая аналогично, получим, что если бы долг выплачивали двумя равными платежами по y рублей, то общая сумма платежа равнялась бы
$2y= $\frac{2 \cdot 1,1 ^2 a}{1 + 1,1}$ = \frac{2,42a}{2,1}$
Подставляя a = 69 510, получаем
$3x - 2y= $\frac{3,993 \cdot 69510}{3,31}$ - $\frac{2,42 \cdot 69510}{2,1}$ =$
$=3,993 \cdot 21000 - 2,42 \cdot 33100=83853 - 80102=3751$ $3x - 2y= $\frac{3,993 \cdot 69510}{3,31}$ - $\frac{2,42 \cdot 69510}{2,1}$ =$
$=3,993 \cdot 21000 - 2,42 \cdot 33100=$
$=83853 - 80102=3751$
Ответ: 3751 руб.
$( ( 1,1a - x ) \cdot 1,1 - x ) \cdot 1,1 - x=0$
откуда
$1,1 ^3 a - ( 1,1 ^2 + 1,1 + 1 ) x=0 = сильно 3x= $\frac{3 \cdot 1,1 ^3 a}{1 + 1,1 + 1,1 ^2}$ = \frac{3,993a}{3,31}$
Рассуждая аналогично, получим, что если бы долг выплачивали двумя равными платежами по y рублей, то общая сумма платежа равнялась бы
$2y= $\frac{2 \cdot 1,1 ^2 a}{1 + 1,1}$ = \frac{2,42a}{2,1}$
Подставляя a = 69 510, получаем
$3x - 2y= $\frac{3,993 \cdot 69510}{3,31}$ - $\frac{2,42 \cdot 69510}{2,1}$ =$
$=3,993 \cdot 21000 - 2,42 \cdot 33100=83853 - 80102=3751$ $3x - 2y= $\frac{3,993 \cdot 69510}{3,31}$ - $\frac{2,42 \cdot 69510}{2,1}$ =$
$=3,993 \cdot 21000 - 2,42 \cdot 33100=$
$=83853 - 80102=3751$
Ответ: 3751 руб.
Правильный ответ:
3751 руб
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66658 • Задание №10
В правильной треугольной пирамиде SABC точка М — середина ребра SC, точка K — середина ребра AB.
а) Докажит...
ID 71806 • Задание №19
В детском оздоровительном лагере проходил праздник Нептуна, в котором участвовало ровно 2019 детей. Каждый из ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...