Пусть S  — сумма кредита, взятая под r% годовых, а $k=1 + \frac{r}{100}$ Запишем в таблицу, как менялся долг Петра Ивановича.

Первоначальная сумма долга | S

Сумма долга после первого начисления процентов | kS

Сумма долга после первой выплаты | $kS - $\frac{2}{13}$ kS= $\frac{11}{13}$ kS$

Сумма долга после второго начисления процентов | $\frac{11}{13} k ^2 S$

Сумма долга после второй выплаты | $\frac{11}{13} k ^2 S - 1,43S=0$

Решим полученное уравнение:

$\frac{11}{13} k ^2 S - 1,43S=0 = сильно $\frac{11}{13}$ k ^2 =1,43 = сильно k ^2 = $\frac{1,43 \cdot 13}{11}$ = сильно k ^2 =1,69 \undersetk больше 0\mathop = сильно k=1,3$ $\frac{11}{13} k ^2 S - 1,43S=0 = сильно $\frac{11}{13}$ k ^2 =1,43 = сильно$
$ = сильно k ^2 = $\frac{1,43 \cdot 13}{11}$ = сильно k ^2 =1,69 \undersetk больше 0\mathop = сильно k=1,3$

Откуда

$1 + $\frac{r}{100}$ =1,3 = сильно r=30$

Ответ: кредит был взят под 30% годовых.