Главная / ЕГЭ Математика. Профильный уровень / Задание №16 / ID 69559
ID 69559 ЕГЭ Математика. Профильный уровень Линия №16 СдамГИА ID: 560433 Т1. Планиметрия
✈️ TG ВК Следующая ⏭️
В январе 2014 года Семён Маркович взял в банке кредит на сумму 6 млн руб. на покупку новой квартиры. Кредит ему выдали на 6 лет под 14% годовых, причём выплачивать его Семён Маркович должен был так, чтобы сумма долга каждый год уменьшалась на одну и ту же величину. В январе 2020 года Семён Маркович сразу после выплаты кредита продал квартиру по цене, превышающей первоначальную стоимость квартиры на 60%. Какую сумму в итоге заработал Семён Маркович?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Кредит на сумму 6 млн руб. взят на 6 лет, а сумма долга каждый год должна уменьшаться на одну и ту же величину. Значит, сумма долга ежегодно должна уменьшаться на 1 млн руб. Заполним таблицу:

Год
Долг
после начисления процентов,
млн руб.
Выплата,
млн руб.
Долг
до начисления процентов,
млн руб.

2014

6

2015
$6 \cdot 1,14$
$6 \cdot 1,14 - 5$
5

2016
$5 \cdot 1,14$
$5 \cdot 1,14 - 4$
4

2017
$4 \cdot 1,14$
$4 \cdot 1,14 - 3$
3

2018
$3 \cdot 1,14$
$3 \cdot 1,14 - 2$
2

2019
$2 \cdot 1,14$
$2 \cdot 1,14 - 1$
1

2020
$1 \cdot 1,14$
$1 \cdot 1,14 - 0$
0

Найдём сумму выплат:

$B= 6 \cdot 1,14 - 5 + 5 \cdot 1,14 - 4 + 4 \cdot 1,14 - 3 + 3 \cdot 1,14 - 2 + 2 \cdot 1,14 - 1 + 1 \cdot 1,14=$ $B=$
$= 6 \cdot 1,14 - 5 + 5 \cdot 1,14 - 4 + 4 \cdot 1,14 - 3 + 3 \cdot 1,14 - 2 + 2 \cdot 1,14 - 1 + 1 \cdot 1,14=$
$=1,14 \cdot ( 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) - ( 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) =1,14 \cdot 21 - 15=8,94$ млн руб.

Будем считать, что первоначальная цена квартира была равна сумме, взятой в кредит. Тогда в январе 2020 года квартиру продали за сумму, превышающую первоначальную стоимость квартиры на 60%, то есть за

$S= 6 \cdot 1,6=9,6$ млн руб.

Таким образом, Семёну Марковичу удалось заработать $9,6 - 8,94=0,66$ млн руб., или 660 тыс. руб.

Ответ: 660 тыс. рублей.
Правильный ответ: 660 тыс. рублей
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69337 • Задание №15
Площадь треугольника АВС равна 72, а сумма длин сторон АС и ВС равна 24. а)  Докажите, что треугольник АВС пря...
Смотреть разбор ↗
ID 67385 • Задание №13
а)  Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка минус левая круглая...
Смотреть разбор ↗
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания | Баллы

Обоснованно получен верный ответ | 2

Верно построена математическая модель | 1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0

Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435 В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ... ID 69436 Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос... ID 69437 Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через... ID 69438 Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз... ID 69439 Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...
← Предыдущее задание 📚 Все задания по предмету Следующее задание →