В январе 2014 года Семён Маркович взял в банке кредит на сумму 6 млн руб. на покупку новой квартиры. Кредит ему выдали на 6 лет под 14% годовых, причём выплачивать его Семён Маркович должен был так, чтобы сумма долга каждый год уменьшалась на одну и ту же величину. В январе 2020 года Семён Маркович сразу после выплаты кредита продал квартиру по цене, превышающей первоначальную стоимость квартиры на 60%. Какую сумму в итоге заработал Семён Маркович?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Кредит на сумму 6 млн руб. взят на 6 лет, а сумма долга каждый год должна уменьшаться на одну и ту же величину. Значит, сумма долга ежегодно должна уменьшаться на 1 млн руб. Заполним таблицу:
Год
Долг
после начисления процентов,
млн руб.
Выплата,
млн руб.
Долг
до начисления процентов,
млн руб.
2014
6
2015
$6 \cdot 1,14$
$6 \cdot 1,14 - 5$
5
2016
$5 \cdot 1,14$
$5 \cdot 1,14 - 4$
4
2017
$4 \cdot 1,14$
$4 \cdot 1,14 - 3$
3
2018
$3 \cdot 1,14$
$3 \cdot 1,14 - 2$
2
2019
$2 \cdot 1,14$
$2 \cdot 1,14 - 1$
1
2020
$1 \cdot 1,14$
$1 \cdot 1,14 - 0$
0
Найдём сумму выплат:
$B= 6 \cdot 1,14 - 5 + 5 \cdot 1,14 - 4 + 4 \cdot 1,14 - 3 + 3 \cdot 1,14 - 2 + 2 \cdot 1,14 - 1 + 1 \cdot 1,14=$ $B=$
$= 6 \cdot 1,14 - 5 + 5 \cdot 1,14 - 4 + 4 \cdot 1,14 - 3 + 3 \cdot 1,14 - 2 + 2 \cdot 1,14 - 1 + 1 \cdot 1,14=$
$=1,14 \cdot ( 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) - ( 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) =1,14 \cdot 21 - 15=8,94$ млн руб.
Будем считать, что первоначальная цена квартира была равна сумме, взятой в кредит. Тогда в январе 2020 года квартиру продали за сумму, превышающую первоначальную стоимость квартиры на 60%, то есть за
$S= 6 \cdot 1,6=9,6$ млн руб.
Таким образом, Семёну Марковичу удалось заработать $9,6 - 8,94=0,66$ млн руб., или 660 тыс. руб.
Ответ: 660 тыс. рублей.
Год
Долг
после начисления процентов,
млн руб.
Выплата,
млн руб.
Долг
до начисления процентов,
млн руб.
2014
6
2015
$6 \cdot 1,14$
$6 \cdot 1,14 - 5$
5
2016
$5 \cdot 1,14$
$5 \cdot 1,14 - 4$
4
2017
$4 \cdot 1,14$
$4 \cdot 1,14 - 3$
3
2018
$3 \cdot 1,14$
$3 \cdot 1,14 - 2$
2
2019
$2 \cdot 1,14$
$2 \cdot 1,14 - 1$
1
2020
$1 \cdot 1,14$
$1 \cdot 1,14 - 0$
0
Найдём сумму выплат:
$B= 6 \cdot 1,14 - 5 + 5 \cdot 1,14 - 4 + 4 \cdot 1,14 - 3 + 3 \cdot 1,14 - 2 + 2 \cdot 1,14 - 1 + 1 \cdot 1,14=$ $B=$
$= 6 \cdot 1,14 - 5 + 5 \cdot 1,14 - 4 + 4 \cdot 1,14 - 3 + 3 \cdot 1,14 - 2 + 2 \cdot 1,14 - 1 + 1 \cdot 1,14=$
$=1,14 \cdot ( 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) - ( 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) =1,14 \cdot 21 - 15=8,94$ млн руб.
Будем считать, что первоначальная цена квартира была равна сумме, взятой в кредит. Тогда в январе 2020 года квартиру продали за сумму, превышающую первоначальную стоимость квартиры на 60%, то есть за
$S= 6 \cdot 1,6=9,6$ млн руб.
Таким образом, Семёну Марковичу удалось заработать $9,6 - 8,94=0,66$ млн руб., или 660 тыс. руб.
Ответ: 660 тыс. рублей.
Правильный ответ:
660 тыс. рублей
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69337 • Задание №15
Площадь треугольника АВС равна 72, а сумма длин сторон АС и ВС равна 24.
а) Докажите, что треугольник АВС пря...
ID 67385 • Задание №13
а) Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка минус левая круглая...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...