15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рублей на 27 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа первые два месяца и последний долг должен уменьшиться на m тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на n тысяч рублей.
Найдите отношение $\frac{m}{n}$ если всего банку будет выплачено 656,4 тысяч рублей?
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа первые два месяца и последний долг должен уменьшиться на m тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на n тысяч рублей.
Найдите отношение $\frac{m}{n}$ если всего банку будет выплачено 656,4 тысяч рублей?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Внесем в таблицу величину начисленных процентов и величину долга на 15 число каждого из месяцев.
Номер
месяца
Сумма начисленных процентов,
тыс. руб.
Долг на 15 число месяца,
тыс. руб.
$480=3m + 24n$
1
$A_1=0,03 ( 3m + 24n )$
$2m + 24n$
2
$A_2=0,03 ( 2m + 24n )$
$m + 24n$
3
$A_3=0,03 ( m + 24n )$
$m + 23n$
...
...
...
24
$A_24=0,03 ( m + 3n )$
$m + 2n$
25
$A_25=0,03 ( m + 2n )$
$m + n$
26
$A_26=0,03 ( m + n )$
m
27
$A_27=0,03m$
0
Общая сумма выплат складывается из суммы взятой в кредит и суммы начисленных процентов. Всего банку будет выплачено:
$B=480 + A_1 + A_2 + A_3 + ... + A_27= 480 + A_1 + A_2 + $\frac{A_3 + A_27}{2}$ \cdot 25=$
$=480 + 0,03 ( 3m + 24n ) + 0,03 ( 2m + 24n ) + 0,03 \cdot $\frac{m + 24n + m}{2}$ \cdot 25=480 + 0,9m + 10,44n$ тыс. руб.
Решим систему уравнений:
$$$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 480 + 0 \\[6pt] 9m + 10 \\[6pt] 44n=656 \\[6pt] 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 9m + 72n=1440 \\[6pt] 9m + 104 \\[6pt] 4n=1764 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 32 \\[6pt] 4n=324 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m=80 \\[6pt] n=10. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 480 + 0 \\[6pt] 9m + 10 \\[6pt] 44n=656 \\[6pt] 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 9m + 72n=1440 \\[6pt] 9m + 104 \\[6pt] 4n=1764 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 32 \\[6pt] 4n=324 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m=80 \\[6pt] n=10. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 480 + 0 \\[6pt] 9m + 10 \\[6pt] 44n=656 \\[6pt] 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 9m + 72n=1440 \\[6pt] 9m + 104 \\[6pt] 4n=1764 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 32 \\[6pt] 4n=324 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m=80 \\[6pt] n=10. \end{cases}$$$
Найдём отношение $\frac{m}{n} :$
$\frac{m}{n} = $\frac{80}{10}$ =8$
Ответ: 8.
Номер
месяца
Сумма начисленных процентов,
тыс. руб.
Долг на 15 число месяца,
тыс. руб.
$480=3m + 24n$
1
$A_1=0,03 ( 3m + 24n )$
$2m + 24n$
2
$A_2=0,03 ( 2m + 24n )$
$m + 24n$
3
$A_3=0,03 ( m + 24n )$
$m + 23n$
...
...
...
24
$A_24=0,03 ( m + 3n )$
$m + 2n$
25
$A_25=0,03 ( m + 2n )$
$m + n$
26
$A_26=0,03 ( m + n )$
m
27
$A_27=0,03m$
0
Общая сумма выплат складывается из суммы взятой в кредит и суммы начисленных процентов. Всего банку будет выплачено:
$B=480 + A_1 + A_2 + A_3 + ... + A_27= 480 + A_1 + A_2 + $\frac{A_3 + A_27}{2}$ \cdot 25=$
$=480 + 0,03 ( 3m + 24n ) + 0,03 ( 2m + 24n ) + 0,03 \cdot $\frac{m + 24n + m}{2}$ \cdot 25=480 + 0,9m + 10,44n$ тыс. руб.
Решим систему уравнений:
$$$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 480 + 0 \\[6pt] 9m + 10 \\[6pt] 44n=656 \\[6pt] 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 9m + 72n=1440 \\[6pt] 9m + 104 \\[6pt] 4n=1764 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 32 \\[6pt] 4n=324 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m=80 \\[6pt] n=10. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 480 + 0 \\[6pt] 9m + 10 \\[6pt] 44n=656 \\[6pt] 4 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 9m + 72n=1440 \\[6pt] 9m + 104 \\[6pt] 4n=1764 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 32 \\[6pt] 4n=324 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m=80 \\[6pt] n=10. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 480 + 0 \\[6pt] 9m + 10 \\[6pt] 44n=656 \\[6pt] 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 9m + 72n=1440 \\[6pt] 9m + 104 \\[6pt] 4n=1764 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 3m + 24n=480 \\[6pt] 32 \\[6pt] 4n=324 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m=80 \\[6pt] n=10. \end{cases}$$$
Найдём отношение $\frac{m}{n} :$
$\frac{m}{n} = $\frac{80}{10}$ =8$
Ответ: 8.
Правильный ответ:
8
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71870 • Задание №19
Для членов последовательности целых чисел $a_1,a_2,...,a_10$ при всех натуральных $k\leqslant8$ выполняется не...
ID 65479 • Задание №6
[рис.] Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую стор...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...