15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й (с января 2025 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15 июня 2027 года долг составит 100 тысяч рублей;
— 15 июля 2027 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 555 тысяч рублей?
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й (с января 2025 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15 июня 2027 года долг составит 100 тысяч рублей;
— 15 июля 2027 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 555 тысяч рублей?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Заполним таблицу в соответствии с условием задачи.
Номер
месяца
Долг
после начисления процентов,
тыс. руб.
Выплата,
тыс. руб.
Долг
до начисления процентов,
тыс. руб.
$S=100 + 30x$
1
$1,02 \cdot ( 100 + 30x )$
$2 + 1,6x$
$100 + 29x$
2
$1,02 \cdot ( 100 + 29x )$
$2 + 1,58x$
$100 + 28x$
...
...
...
...
29
$1,02 \cdot ( 100 + 2x )$
$2 + 1,04x$
$100 + x$
30
$1,02 \cdot ( 100 + x )$
$2 + 1,02x$
$100$
31
$1,02 \cdot 100$
$1,02 \cdot 100$
0
Найдём сумму выплат, воспользовавшись формулой суммы арифметической прогрессии:
$B=2 \cdot 30 + $\frac{1,6x + 1,02x}{2}$ \cdot 30 + 1,02 \cdot 100=60 + 39,3x + 102=162 + 39,3x$ тыс. руб.
По условию эта сумма равна 555 тыс. руб. Значит,
$162 + 39,3x=555 = сильно 39,3x=393 = сильно x=10$
Найдём сумму взятую в кредит:
$S=100 + 30 \cdot 10=400$ тыс. руб.
Ответ: 400 000 рублей.
Номер
месяца
Долг
после начисления процентов,
тыс. руб.
Выплата,
тыс. руб.
Долг
до начисления процентов,
тыс. руб.
$S=100 + 30x$
1
$1,02 \cdot ( 100 + 30x )$
$2 + 1,6x$
$100 + 29x$
2
$1,02 \cdot ( 100 + 29x )$
$2 + 1,58x$
$100 + 28x$
...
...
...
...
29
$1,02 \cdot ( 100 + 2x )$
$2 + 1,04x$
$100 + x$
30
$1,02 \cdot ( 100 + x )$
$2 + 1,02x$
$100$
31
$1,02 \cdot 100$
$1,02 \cdot 100$
0
Найдём сумму выплат, воспользовавшись формулой суммы арифметической прогрессии:
$B=2 \cdot 30 + $\frac{1,6x + 1,02x}{2}$ \cdot 30 + 1,02 \cdot 100=60 + 39,3x + 102=162 + 39,3x$ тыс. руб.
По условию эта сумма равна 555 тыс. руб. Значит,
$162 + 39,3x=555 = сильно 39,3x=393 = сильно x=10$
Найдём сумму взятую в кредит:
$S=100 + 30 \cdot 10=400$ тыс. руб.
Ответ: 400 000 рублей.
Правильный ответ:
400 000 рублей
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70970 • Задание №18
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства
$дробь: числитель: a ми...
ID 66389 • Задание №10
В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результате строительств...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...