В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на сумму 800 тысяч рублей на 8 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь с 2024 по 2027 год долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2028 по 2031 год долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тысяч рублей.
— каждый январь с 2024 по 2027 год долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2028 по 2031 год долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тысяч рублей.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Схема возврата долга дифференцированная. Основной долг заемщика перед четвертым, пятым и восьмым платежными годами составит: 500 тыс. руб., 400 тыс. руб. и 100 тыс. руб. соответственно. Переплата заемщика за период первых 4 платежных года найдем как сумму первых 4 членов арифметической прогрессии:
$S_1= $\frac{800 \cdot 0,01r + 500 \cdot 0,01r}{2}$ \cdot 4=13r \cdot 2=26r ( тыс. руб. )$
Аналогичная сумма за последние 4 платежных года равна
$S_2= $\frac{0,15 \cdot 400 + 0,15 \cdot 100}{2}$ \cdot 4= ( 60 + 15 ) \cdot 2=150 ( тыс. руб. )$
Общая сумма выплат заемщика в тыс. рублях составит $26r + 150 + 800$ что = 1444. Решим уравнение:
$26r=1 в степени ( ) 444 - 950 = сильно 26r=494 = сильно r=19$
Ответ: 19.
$S_1= $\frac{800 \cdot 0,01r + 500 \cdot 0,01r}{2}$ \cdot 4=13r \cdot 2=26r ( тыс. руб. )$
Аналогичная сумма за последние 4 платежных года равна
$S_2= $\frac{0,15 \cdot 400 + 0,15 \cdot 100}{2}$ \cdot 4= ( 60 + 15 ) \cdot 2=150 ( тыс. руб. )$
Общая сумма выплат заемщика в тыс. рублях составит $26r + 150 + 800$ что = 1444. Решим уравнение:
$26r=1 в степени ( ) 444 - 950 = сильно 26r=494 = сильно r=19$
Ответ: 19.
Правильный ответ:
19
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69196 • Задание №15
Стороны треугольника ABC равны AB = 7, BC = 8, AC = 11. Вписанная окружность касается стороны AC в точке...
ID 69924 • Задание №16
Два одинаковых поля требуется вспахать тремя тракторами. При работе в одиночку первый трактор вспашет одно пол...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...