Погашение кредита происходит по дифференцированной схеме. Следовательно, заемщик ежегодно будет выплачивать в счет погашения основного долга по $\frac{18}{n}$ млн руб. Кроме того, будут переплаты банку, которые образуют конечную убывающую арифметическую прогрессию pn, первый член которой $p_1=18 \cdot $\frac{1}{40}$ = \frac{9}{20}$ (млн руб.), а последний n-⁠й член (наименьший из всех переплат) $p_n= $\frac{p_1}{n}$ = \frac{9}{20n}$ Таким образом, сумма наибольшей и наименьшей годовых выплат долга составит

$( $\frac{18}{n}$ + $\frac{9}{20}$ ) + ( $\frac{18}{n}$ + $\frac{9}{20n}$ )$

что по условию задачи = 7,74.
Решим уравнение:

$\frac{18}{n} + $\frac{9}{20}$ + $\frac{18}{n}$ + $\frac{9}{20n}$ =7,74 = сильно $\frac{36}{n}$ + $\frac{9}{20n}$ =7,74 - $\frac{9}{20}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{720 + 9}{20n}$ =7,74 - 0,45 в степени ( ) = сильно $\frac{729}{20n}$ =7,29 = сильно $\frac{100}{20n}$ =1 = сильно 20n=100 = сильно n=5$ $\frac{18}{n} + $\frac{9}{20}$ + $\frac{18}{n}$ + $\frac{9}{20n}$ =7,74 = сильно $\frac{36}{n}$ + $\frac{9}{20n}$ =7,74 - $\frac{9}{20}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{720 + 9}{20n}$ =7,74 - 0,45 в степени ( ) = сильно $\frac{729}{20n}$ =7,29 = сильно$
$ = сильно $\frac{100}{20n}$ =1 = сильно 20n=100 = сильно n=5$ $\frac{18}{n} + $\frac{9}{20}$ + $\frac{18}{n}$ + $\frac{9}{20n}$ =7,74 = сильно$
$ = сильно $\frac{36}{n}$ + $\frac{9}{20n}$ =7,74 - $\frac{9}{20}$ = сильно $\frac{720 + 9}{20n}$ =7,74 - 0,45 в степени ( ) = сильно$
$ = сильно $\frac{729}{20n}$ =7,29 = сильно $\frac{100}{20n}$ =1 = сильно 20n=100 = сильно n=5$ $\frac{18}{n} + $\frac{9}{20}$ + $\frac{18}{n}$ + $\frac{9}{20n}$ =7,74 = сильно$
$ = сильно $\frac{36}{n}$ + $\frac{9}{20n}$ =7,74 - $\frac{9}{20}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{720 + 9}{20n}$ =7,74 - 0,45 в степени ( ) = сильно $\frac{729}{20n}$ =7,29 = сильно$
$ = сильно $\frac{100}{20n}$ =1 = сильно 20n=100 = сильно n=5$

Зная количество лет, найдем сумму всех переплат заемщика. Прежде заметим, что $p_1= $\frac{9}{20}$ =0,45$ Найдем p5:

$p_5= $\frac{p_1}{5}$ = $\frac{0,45}{5}$ =0,09$

Теперь вычислим сумму всех переплат:

$S_p= $\frac{p_1 + p_5}{2}$ \cdot 5= $\frac{0,45 + 0,09}{2}$ \cdot 5=0,27 \cdot 5=1,35$  (млн рублей)

Общая сумма выплат составляет $18 + 1,35=19,35$  (млн рублей).

Ответ: 19,35 млн руб.