В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тысяч рублей?
— каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тысяч рублей?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть S тысяч рублей — сумма кредита. Сумма ежегодно должна уменьшаться на одну и ту же величину, поэтому каждый год она уменьшается на $\frac{S}{10}$ тысяч рублей. Каждая выплата состоит из суммы, на которую уменьшается долг, и суммы начисленных процентов. Составим таблицу.
Год | Начисленный процент
в январе (тыс. руб.) | Выплата (тыс. руб.) | Сумма долга
в июле (тыс. руб.)
2023 | | | S
2024 | $0,18 \cdot S$ | $\frac{S}{10} + 0,18 \cdot S$ | $\frac{9S}{10}$
2025 | $0,18 \cdot \frac{9S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,18 \cdot \frac{9 S}{10}$ | $\frac{8S}{10}$
2026 | $0,18 \cdot \frac{8S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,18 \cdot \frac{8 S}{10}$ | $\frac{7S}{10}$
2027 | $0,18 \cdot \frac{7S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,18 \cdot \frac{7 S}{10}$ | $\frac{6S}{10}$
2028 | $0,18 \cdot \frac{6S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,18 \cdot \frac{6 S}{10}$ | $\frac{5S}{10}$
2029 | $0,16 \cdot \frac{5S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,16 \cdot \frac{5 S}{10}$ | $\frac{4 S}{10}$
2030 | $0,16 \cdot \frac{4S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,16 \cdot \frac{4 S}{10}$ | $\frac{3 S}{10}$
2031 | $0,16 \cdot \frac{3 S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,16 \cdot \frac{3 S}{10}$ | $\frac{2 S}{10}$
2032 | $0,16 \cdot \frac{2S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,16 \cdot \frac{2 S}{10}$ | $\frac{S}{10}$
2033 | $0,16 \cdot \frac{S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,16 \cdot \frac{S}{10}$ | 0
Общая сумма выплат состоит из суммы кредита (S тысяч рублей) и суммы начисленных процентов за каждый год и по условию равна 1470 тысяч рублей:
$S + 0,18 \cdot S \cdot ( 1 + $\frac{9}{10}$ + $\frac{8}{10}$ + $\frac{7}{10}$ + $\frac{6}{10}$ ) + 0,16 \cdot S \cdot ( $\frac{5}{10}$ + $\frac{4}{10}$ + $\frac{3}{10}$ + $\frac{2}{10}$ + $\frac{1}{10}$ ) =$
$= S + 0,18 \cdot S \cdot $\frac{16}{10}$ \cdot $\frac{5}{2}$ + 0,16 \cdot S \cdot $\frac{6}{10}$ \cdot $\frac{5}{2}$ =S + 0,72 S + 0,24 S = 1,96 S = 1470$ $S + 0,18 \cdot S \cdot ( 1 + $\frac{9}{10}$ + $\frac{8}{10}$ + $\frac{7}{10}$ + $\frac{6}{10}$ ) + 0,16 \cdot S \cdot ( $\frac{5}{10}$ + $\frac{4}{10}$ + $\frac{3}{10}$ + $\frac{2}{10}$ + $\frac{1}{10}$ ) =$
$= S + 0,18 \cdot S \cdot $\frac{16}{10}$ \cdot $\frac{5}{2}$ + 0,16 \cdot S \cdot $\frac{6}{10}$ \cdot $\frac{5}{2}$ =$
$=S + 0,72 S + 0,24 S = 1,96 S = 1470$
следовательно,
$S= $\frac{1470}{1,96}$ =750 тысяч рублей$
Ответ: 750 тысяч рублей.
Год | Начисленный процент
в январе (тыс. руб.) | Выплата (тыс. руб.) | Сумма долга
в июле (тыс. руб.)
2023 | | | S
2024 | $0,18 \cdot S$ | $\frac{S}{10} + 0,18 \cdot S$ | $\frac{9S}{10}$
2025 | $0,18 \cdot \frac{9S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,18 \cdot \frac{9 S}{10}$ | $\frac{8S}{10}$
2026 | $0,18 \cdot \frac{8S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,18 \cdot \frac{8 S}{10}$ | $\frac{7S}{10}$
2027 | $0,18 \cdot \frac{7S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,18 \cdot \frac{7 S}{10}$ | $\frac{6S}{10}$
2028 | $0,18 \cdot \frac{6S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,18 \cdot \frac{6 S}{10}$ | $\frac{5S}{10}$
2029 | $0,16 \cdot \frac{5S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,16 \cdot \frac{5 S}{10}$ | $\frac{4 S}{10}$
2030 | $0,16 \cdot \frac{4S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,16 \cdot \frac{4 S}{10}$ | $\frac{3 S}{10}$
2031 | $0,16 \cdot \frac{3 S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,16 \cdot \frac{3 S}{10}$ | $\frac{2 S}{10}$
2032 | $0,16 \cdot \frac{2S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,16 \cdot \frac{2 S}{10}$ | $\frac{S}{10}$
2033 | $0,16 \cdot \frac{S}{10}$ | $\frac{S}{10} + 0,16 \cdot \frac{S}{10}$ | 0
Общая сумма выплат состоит из суммы кредита (S тысяч рублей) и суммы начисленных процентов за каждый год и по условию равна 1470 тысяч рублей:
$S + 0,18 \cdot S \cdot ( 1 + $\frac{9}{10}$ + $\frac{8}{10}$ + $\frac{7}{10}$ + $\frac{6}{10}$ ) + 0,16 \cdot S \cdot ( $\frac{5}{10}$ + $\frac{4}{10}$ + $\frac{3}{10}$ + $\frac{2}{10}$ + $\frac{1}{10}$ ) =$
$= S + 0,18 \cdot S \cdot $\frac{16}{10}$ \cdot $\frac{5}{2}$ + 0,16 \cdot S \cdot $\frac{6}{10}$ \cdot $\frac{5}{2}$ =S + 0,72 S + 0,24 S = 1,96 S = 1470$ $S + 0,18 \cdot S \cdot ( 1 + $\frac{9}{10}$ + $\frac{8}{10}$ + $\frac{7}{10}$ + $\frac{6}{10}$ ) + 0,16 \cdot S \cdot ( $\frac{5}{10}$ + $\frac{4}{10}$ + $\frac{3}{10}$ + $\frac{2}{10}$ + $\frac{1}{10}$ ) =$
$= S + 0,18 \cdot S \cdot $\frac{16}{10}$ \cdot $\frac{5}{2}$ + 0,16 \cdot S \cdot $\frac{6}{10}$ \cdot $\frac{5}{2}$ =$
$=S + 0,72 S + 0,24 S = 1,96 S = 1470$
следовательно,
$S= $\frac{1470}{1,96}$ =750 тысяч рублей$
Ответ: 750 тысяч рублей.
Правильный ответ:
750 тысяч рублей
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70234 • Задание №17
Периметр треугольника ABC равен 24. Точки E и F — середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок EF касается...
ID 64818 • Задание №3
[рис.] Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Най...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...