В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на 6 лет в размере S млн рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо одним платежом выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Дата | Июль 2023 | Июль 2024 | Июль 2025 | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | Июль 2029
Долг
(в млн рублей) | S | 0,9S | 0,8S | 0,7S | 0,6S | 0,5S | 0
Найдите, на сколько процентов общая сумма платежей после полного погашения кредита превысит сумму взятого кредита.
— каждый январь долг увеличивается на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо одним платежом выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Дата | Июль 2023 | Июль 2024 | Июль 2025 | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | Июль 2029
Долг
(в млн рублей) | S | 0,9S | 0,8S | 0,7S | 0,6S | 0,5S | 0
Найдите, на сколько процентов общая сумма платежей после полного погашения кредита превысит сумму взятого кредита.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Общая сумма выплат будет состоять из основной суммы долга S и начисляемых процентов. Значит, сумма выплат будет равна
$B=S + 0,16 \cdot S + 0,16 \cdot 0,9S + 0,16 \cdot 0,8S + 0,16 \cdot 0,7S + 0,16 \cdot 0,6S + 0,16 \cdot 0,5S=$
$=S ( 1 + 0,16 ( 1 + 0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5 ) ) =S ( 1 + 0,16 \cdot 4,5 ) =1,72S$ $B=$
$=S + 0,16 \cdot S + 0,16 \cdot 0,9S + 0,16 \cdot 0,8S + 0,16 \cdot 0,7S + 0,16 \cdot 0,6S + 0,16 \cdot 0,5S=$
$=S ( 1 + 0,16 ( 1 + 0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5 ) ) =S ( 1 + 0,16 \cdot 4,5 ) =1,72S$ $B=$
$=S + 0,16 \cdot S + 0,16 \cdot 0,9S + 0,16 \cdot 0,8S + 0,16 \cdot 0,7S + 0,16 \cdot 0,6S + 0,16 \cdot 0,5S=$
$=S ( 1 + 0,16 ( 1 + 0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5 ) ) =$
$=S ( 1 + 0,16 \cdot 4,5 ) =1,72S$
что на 72 % превысит сумму кредита.
Ответ: 72.
$B=S + 0,16 \cdot S + 0,16 \cdot 0,9S + 0,16 \cdot 0,8S + 0,16 \cdot 0,7S + 0,16 \cdot 0,6S + 0,16 \cdot 0,5S=$
$=S ( 1 + 0,16 ( 1 + 0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5 ) ) =S ( 1 + 0,16 \cdot 4,5 ) =1,72S$ $B=$
$=S + 0,16 \cdot S + 0,16 \cdot 0,9S + 0,16 \cdot 0,8S + 0,16 \cdot 0,7S + 0,16 \cdot 0,6S + 0,16 \cdot 0,5S=$
$=S ( 1 + 0,16 ( 1 + 0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5 ) ) =S ( 1 + 0,16 \cdot 4,5 ) =1,72S$ $B=$
$=S + 0,16 \cdot S + 0,16 \cdot 0,9S + 0,16 \cdot 0,8S + 0,16 \cdot 0,7S + 0,16 \cdot 0,6S + 0,16 \cdot 0,5S=$
$=S ( 1 + 0,16 ( 1 + 0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5 ) ) =$
$=S ( 1 + 0,16 \cdot 4,5 ) =1,72S$
что на 72 % превысит сумму кредита.
Ответ: 72.
Правильный ответ:
72
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70687 • Задание №17
Найдите все значения параметра a при каждом из которых система
$система выражений 1 минус корень из: начало а...
ID 70473 • Задание №17
При каких значениях параметра a уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс a в квадрате плюс 1...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...