В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 720 тыс. руб. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— в июле 2027, 2028, 2029 годов долг остается равным 720 тыс. руб.;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму платежей за пять лет.
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— в июле 2027, 2028, 2029 годов долг остается равным 720 тыс. руб.;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму платежей за пять лет.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $k=1 + $\frac{25}{100}$ =1,25$ а x тыс. руб. — платежи 2030 и 2031 годов. В июле 2027, 2028, 2029 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют $720 ( k - 1 )$ тыс. руб. В январе 2030 года долг (в тыс. руб.) будет равен 720k, а в июле — 720k – x. В январе 2031 года долг будет равен $720k ^2 - kx$ а в июле — $720k ^2 - ( k + 1 ) x$ По условию к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Значит,
$720k ^2 - ( k + 1 ) x=0 = сильно 720k ^2 = ( k + 1 ) x = сильно x= \frac{720k ^2}{k + 1}$
Таким образом, общая сумма выплат составляет $3 \cdot 720 ( k - 1 ) + 2x$ то есть
$3 \cdot 720 ( k - 1 ) + 2 \cdot $\frac{720k ^2}{k + 1}$ =3 \cdot 720 \cdot 0,25 + 2 \cdot $\frac{720 \cdot 1,5625}{2,25}$ = 1540$ тыс. руб.
Ответ: 1540 тыс. руб.
$720k ^2 - ( k + 1 ) x=0 = сильно 720k ^2 = ( k + 1 ) x = сильно x= \frac{720k ^2}{k + 1}$
Таким образом, общая сумма выплат составляет $3 \cdot 720 ( k - 1 ) + 2x$ то есть
$3 \cdot 720 ( k - 1 ) + 2 \cdot $\frac{720k ^2}{k + 1}$ =3 \cdot 720 \cdot 0,25 + 2 \cdot $\frac{720 \cdot 1,5625}{2,25}$ = 1540$ тыс. руб.
Ответ: 1540 тыс. руб.
Правильный ответ:
1540 тыс. руб
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65966 • Задание №8
Решите уравнение: $левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x...
ID 70668 • Задание №17
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
$система выражений y плюс x=a, левая круглая ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...