В июле 2026 года планируется взять кредит на 3 года в размере 800 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе 2027 и 2028 годов долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029 года долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
Платежи в 2027, 2028 и 2029 годах должны быть равными; к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
— в январе 2027 и 2028 годов долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029 года долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
Платежи в 2027, 2028 и 2029 годах должны быть равными; к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть S = 800 000 руб. — сумма кредита, x руб. — ежегодный платеж, $k_1=1 + $\frac{10}{100}$ =1,1$ и $k_2=1 + $\frac{20}{100}$ =1,2$ Тогда схема выплаты кредита выглядит так:
$k_2 ( k_1 ( k_1 - x ) - x ) - x=0 = сильно k_2 ( k_1 ^2 \cdot S - k_1 \cdot x - x ) - x=0 = сильно k_2k_1 ^2 S - k_2k_1x - k_2x - x=0$ $k_2 ( k_1 ( k_1 - x ) - x ) - x=0 = сильно k_2 ( k_1 ^2 \cdot S - k_1 \cdot x - x ) - x=0 = сильно$
$ = сильно k_2k_1 ^2 S - k_2k_1x - k_2x - x=0$ $k_2 ( k_1 ( k_1 - x ) - x ) - x=0 = сильно$
$ = сильно k_2 ( k_1 ^2 \cdot S - k_1 \cdot x - x ) - x=0 = сильно$
$ = сильно k_2k_1 ^2 S - k_2k_1x - k_2x - x=0$
Тогда
$x = $\frac{k_2 k_1 ^2 S}{k_2 k_1 + k_2 + 1}$ = сильно x = $\frac{1,2 \cdot 1,1 ^2 \cdot 800 000}{1,1 \cdot 1,2 + 1,2 + 1}$ = сильно x = 330 000$
Таким образом, общая сумма выплат банку будет равна $3 \cdot 330 000 = 990 000$
Ответ: 990 000 рублей.
$k_2 ( k_1 ( k_1 - x ) - x ) - x=0 = сильно k_2 ( k_1 ^2 \cdot S - k_1 \cdot x - x ) - x=0 = сильно k_2k_1 ^2 S - k_2k_1x - k_2x - x=0$ $k_2 ( k_1 ( k_1 - x ) - x ) - x=0 = сильно k_2 ( k_1 ^2 \cdot S - k_1 \cdot x - x ) - x=0 = сильно$
$ = сильно k_2k_1 ^2 S - k_2k_1x - k_2x - x=0$ $k_2 ( k_1 ( k_1 - x ) - x ) - x=0 = сильно$
$ = сильно k_2 ( k_1 ^2 \cdot S - k_1 \cdot x - x ) - x=0 = сильно$
$ = сильно k_2k_1 ^2 S - k_2k_1x - k_2x - x=0$
Тогда
$x = $\frac{k_2 k_1 ^2 S}{k_2 k_1 + k_2 + 1}$ = сильно x = $\frac{1,2 \cdot 1,1 ^2 \cdot 800 000}{1,1 \cdot 1,2 + 1,2 + 1}$ = сильно x = 330 000$
Таким образом, общая сумма выплат банку будет равна $3 \cdot 330 000 = 990 000$
Ответ: 990 000 рублей.
Правильный ответ:
990 000 рублей
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67451 • Задание №13
а) Решите уравнение $синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби минус косинус в квадрат...
ID 64478 • Задание №1
[рис.] В треугольнике ABC сторона AB равна $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ угол С равен 135...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...