15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 миллионов рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему = r, если общая сумма платежей в 2031 году составила 3951 тысячу рублей?
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему = r, если общая сумма платежей в 2031 году составила 3951 тысячу рублей?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Сумма кредита составляет 18 млн руб., срок — 60 месяцев, а каждый месяц сумма долга уменьшается = мерно, поэтому ежемесячный платеж в счет погашения основного долга будет равен 0,3 млн руб. Составим график погашения кредита:
Номер
месяца | Долг,
млн руб. | Часть платежа
в уплату долга, млн руб. | Проценты,
млн руб.
1 | 18 | 0,3 | $18 \cdot \frac{r}{100}$
2 | 17,7 | 0,3 | $17,7 \cdot \frac{r}{100}$
... | ... | ... | ...
49 | 3,6 | 0,3 | $3,6 \cdot \frac{r}{100}$
50 | 3,3 | 0,3 | $3,3 \cdot \frac{r}{100}$
... | ... | ... | ...
60 | 0,3 | 0,3 | $0,3 \cdot \frac{r}{100}$
Общая сумма платежей в 2031 году равна сумме платежей с 49 по 60 месяцы. Зная эту сумму, находим r:
$0,3 \cdot 12 + 3,6 \cdot $\frac{r}{100}$ + 3,3 \cdot $\frac{r}{100}$ + \ldots + 0,3 \cdot $\frac{r}{100}$ = 3,951 = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ ( 3,6 + 3,3 + \ldots + 0,3 ) = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ \cdot $\frac{3,6 + 0,3}{2}$ \cdot 12 = 3,951 = сильно 3,6 + 0,234r = 3,951 = сильно 0,234r = 0,351 = сильно r = 1,5$ $0,3 \cdot 12 + 3,6 \cdot $\frac{r}{100}$ + 3,3 \cdot $\frac{r}{100}$ + \ldots + 0,3 \cdot $\frac{r}{100}$ = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ ( 3,6 + 3,3 + \ldots + 0,3 ) = 3,951 = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ \cdot $\frac{3,6 + 0,3}{2}$ \cdot 12 = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + 0,234r = 3,951 = сильно 0,234r = 0,351 = сильно r = 1,5$ $0,3 \cdot 12 + 3,6 \cdot $\frac{r}{100}$ + 3,3 \cdot $\frac{r}{100}$ + \ldots + 0,3 \cdot $\frac{r}{100}$ = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ ( 3,6 + 3,3 + \ldots + 0,3 ) = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ \cdot $\frac{3,6 + 0,3}{2}$ \cdot 12 = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + 0,234r = 3,951 = сильно 0,234r = 0,351 = сильно r = 1,5$ $0,3 \cdot 12 + 3,6 \cdot $\frac{r}{100}$ + 3,3 \cdot $\frac{r}{100}$ + \ldots + 0,3 \cdot $\frac{r}{100}$ = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ ( 3,6 + 3,3 + \ldots + 0,3 ) = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ \cdot $\frac{3,6 + 0,3}{2}$ \cdot 12 = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + 0,234r = 3,951 = сильно$
$ = сильно 0,234r = 0,351 = сильно r = 1,5$
Ответ: 1,5.
Номер
месяца | Долг,
млн руб. | Часть платежа
в уплату долга, млн руб. | Проценты,
млн руб.
1 | 18 | 0,3 | $18 \cdot \frac{r}{100}$
2 | 17,7 | 0,3 | $17,7 \cdot \frac{r}{100}$
... | ... | ... | ...
49 | 3,6 | 0,3 | $3,6 \cdot \frac{r}{100}$
50 | 3,3 | 0,3 | $3,3 \cdot \frac{r}{100}$
... | ... | ... | ...
60 | 0,3 | 0,3 | $0,3 \cdot \frac{r}{100}$
Общая сумма платежей в 2031 году равна сумме платежей с 49 по 60 месяцы. Зная эту сумму, находим r:
$0,3 \cdot 12 + 3,6 \cdot $\frac{r}{100}$ + 3,3 \cdot $\frac{r}{100}$ + \ldots + 0,3 \cdot $\frac{r}{100}$ = 3,951 = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ ( 3,6 + 3,3 + \ldots + 0,3 ) = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ \cdot $\frac{3,6 + 0,3}{2}$ \cdot 12 = 3,951 = сильно 3,6 + 0,234r = 3,951 = сильно 0,234r = 0,351 = сильно r = 1,5$ $0,3 \cdot 12 + 3,6 \cdot $\frac{r}{100}$ + 3,3 \cdot $\frac{r}{100}$ + \ldots + 0,3 \cdot $\frac{r}{100}$ = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ ( 3,6 + 3,3 + \ldots + 0,3 ) = 3,951 = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ \cdot $\frac{3,6 + 0,3}{2}$ \cdot 12 = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + 0,234r = 3,951 = сильно 0,234r = 0,351 = сильно r = 1,5$ $0,3 \cdot 12 + 3,6 \cdot $\frac{r}{100}$ + 3,3 \cdot $\frac{r}{100}$ + \ldots + 0,3 \cdot $\frac{r}{100}$ = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ ( 3,6 + 3,3 + \ldots + 0,3 ) = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ \cdot $\frac{3,6 + 0,3}{2}$ \cdot 12 = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + 0,234r = 3,951 = сильно 0,234r = 0,351 = сильно r = 1,5$ $0,3 \cdot 12 + 3,6 \cdot $\frac{r}{100}$ + 3,3 \cdot $\frac{r}{100}$ + \ldots + 0,3 \cdot $\frac{r}{100}$ = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ ( 3,6 + 3,3 + \ldots + 0,3 ) = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + $\frac{r}{100}$ \cdot $\frac{3,6 + 0,3}{2}$ \cdot 12 = 3,951 = сильно$
$ = сильно 3,6 + 0,234r = 3,951 = сильно$
$ = сильно 0,234r = 0,351 = сильно r = 1,5$
Ответ: 1,5.
Правильный ответ:
1,5
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69931 • Задание №16
Предприятие непрерывного цикла занимается испытанием готовых изделий двух типов. Ежемесячно предприятие получа...
ID 64499 • Задание №1
[рис.] В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектирован...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...