В июле 2025 планируется взять кредит в банке сроком на четыре года на сумму 2 миллиона рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026 и 2027 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2028 и 2029 годов долг возрастает на 2r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите r, если общая переплата по кредиту после полного его погашения составит 650 тысяч рублей.
— в январе 2026 и 2027 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2028 и 2029 годов долг возрастает на 2r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите r, если общая переплата по кредиту после полного его погашения составит 650 тысяч рублей.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Составим график погашения кредита:
Год | Долг, тыс. руб. | Погашение долга, тыс. руб. | Погашение процентов, тыс. руб.
2026 | 2000 | 500 | $2000 \cdot \frac{r}{100}$
2027 | 1500 | 500 | $1500 \cdot \frac{r}{100}$
2028 | 1000 | 500 | $1000 \cdot \frac{2r}{100}$
2029 | 500 | 500 | $500 \cdot \frac{2r}{100}$
Так как переплата по кредиту после его полного погашения равна 650 тыс. руб., имеем:
$2000 \cdot $\frac{r}{100}$ + 1500 \cdot $\frac{r}{100}$ + 1000 \cdot $\frac{2r}{100}$ + 500 \cdot $\frac{2r}{100}$ = 650 = сильно$
$ = сильно $\frac{r}{100}$ \cdot ( 2000 + 1500 + 2000 + 1000 ) = 650 = сильно 6500 \cdot $\frac{r}{100}$ = 650 = сильно 65r = 650 = сильно r = 10$ $2000 \cdot $\frac{r}{100}$ + 1500 \cdot $\frac{r}{100}$ + 1000 \cdot $\frac{2r}{100}$ + 500 \cdot $\frac{2r}{100}$ = 650 = сильно$
$ = сильно $\frac{r}{100}$ \cdot ( 2000 + 1500 + 2000 + 1000 ) = 650 = сильно$
$ = сильно 6500 \cdot $\frac{r}{100}$ = 650 = сильно 65r = 650 = сильно r = 10$
Ответ: 10.
Год | Долг, тыс. руб. | Погашение долга, тыс. руб. | Погашение процентов, тыс. руб.
2026 | 2000 | 500 | $2000 \cdot \frac{r}{100}$
2027 | 1500 | 500 | $1500 \cdot \frac{r}{100}$
2028 | 1000 | 500 | $1000 \cdot \frac{2r}{100}$
2029 | 500 | 500 | $500 \cdot \frac{2r}{100}$
Так как переплата по кредиту после его полного погашения равна 650 тыс. руб., имеем:
$2000 \cdot $\frac{r}{100}$ + 1500 \cdot $\frac{r}{100}$ + 1000 \cdot $\frac{2r}{100}$ + 500 \cdot $\frac{2r}{100}$ = 650 = сильно$
$ = сильно $\frac{r}{100}$ \cdot ( 2000 + 1500 + 2000 + 1000 ) = 650 = сильно 6500 \cdot $\frac{r}{100}$ = 650 = сильно 65r = 650 = сильно r = 10$ $2000 \cdot $\frac{r}{100}$ + 1500 \cdot $\frac{r}{100}$ + 1000 \cdot $\frac{2r}{100}$ + 500 \cdot $\frac{2r}{100}$ = 650 = сильно$
$ = сильно $\frac{r}{100}$ \cdot ( 2000 + 1500 + 2000 + 1000 ) = 650 = сильно$
$ = сильно 6500 \cdot $\frac{r}{100}$ = 650 = сильно 65r = 650 = сильно r = 10$
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66755 • Задание №10
Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC, $AB=2$ $AC=1$ $\angle BAC=120 градусов$ $SA=3 корень из:...
ID 67215 • Задание №12
Решите неравенство $x в квадрате плюс x корень из: начало аргумента: 3 минус 3x в квадрате конец аргумента бол...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...