Главная / ЕГЭ Математика. Профильный уровень / Задание №16 / ID 69666
ID 69666 ЕГЭ Математика. Профильный уровень Линия №16 СдамГИА ID: 698239 Т1. Планиметрия
✈️ TG ВК Следующая ⏭️
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 100 000 рублей на срок 4 года. Условия его возврата таковы:
—  каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года.
—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
—  в первые три года (2027, 2028 и 2029 гг.) заемщик выплачивает только начисленные проценты, оставляя тело кредита неизменным.
В 2030 году заемщик выбирает одну из двух стратегий погашения остатка:
1)  Стратегия «Рассрочка»: Погасить весь оставшийся долг двумя равными платежами в 2030 и 2031 годах.
2)  Стратегия «Досрочный рывок»: Выплатить в 2030 году фиксированную сумму, чтобы остаток долга на начало 2031 года (сразу после начисления процентов в январе) стал ровно в два раза меньше, чем он был бы при стратегии «Рассрочка» в тот же момент времени.
На сколько рублей общая сумма выплат по второй стратегии будет меньше, чем по первой, если во втором случае кредит также будет полностью погашен в 2031 году?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Так как в первые три года заемщик выплачивает начисленные проценты, к началу 2030 года долг останется равным 1 100 000 руб. Найдем сумму выплат при выборе стратегии «Рассрочка». Пусть x  — размер платежа. Так как долг погашается двумя равными платежами, получаем:

$( 1100000 \cdot 1,2 - x ) \cdot 1,2 - x = 0 = сильно 1584000 - 1,2x - x = 0 = сильно 2,2x = 1584000 = сильно x = 720000$

Сумма выплат при выборе этой стратегии составит $720000 \cdot 2 = 1440000 руб$
Найдем сумму выплат при выборе стратегии «Досрочный рывок». Определим, каким был долг в начале 2031 года, если бы была выбрана стратегия «Рассрочка»: $( 1100000 \cdot 1,2 - 720000 ) \cdot 1,2 = 720000 руб$ Тогда при выборе стратегии «Досрочный рывок» в начале 2031 года после начисления процентов долг будет равен $\frac{720000}{2} = 360000 руб$ Следовательно, до начисления процентов долг равен $\frac{360000}{1,2} = 300000 руб$ Находим размер выплаты, произведенной в 2030 году:

$1100000 \cdot 1,2 - 300000 = 1020000 руб$

При выборе стратегии «Досрочный рывок» сумма выплат составит $1020000 + 360000 = 1380000 руб$ Это меньше, чем сумма выплат по первой стратегии на $1440000 - 1380000 = 60000 руб$

Ответ: 60 000 руб.
Правильный ответ: 60 000 руб
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67686 • Задание №13
а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента права...
Смотреть разбор ↗
ID 65491 • Задание №6
[рис.] Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1....
Смотреть разбор ↗
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания | Баллы

Обоснованно получен верный ответ | 2

Верно построена математическая модель | 1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0

Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435 В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ... ID 69436 Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос... ID 69437 Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через... ID 69438 Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз... ID 69439 Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...
← Предыдущее задание 📚 Все задания по предмету Следующее задание →