Заменим мысленно каждую деталь типа В двумя деталями типа A, время работы от этого не изменится. Получим, что первая бригада рабочих должна изготовить 1005 деталей типа типа A, а вторая бригада должна изготовить 4020 деталей типа A, то есть в 4 раза больше. Значит, количество рабочих в бригадах необходимо разделить в соотношении 1 : 4. Поэтому в первой бригаде должно быть 193 : 5 = 38,6 чел., а во второй  — в 4 раза больше, то есть 154,4 чел.
Дробное число рабочих изготавливать детали не может, поэтому найденные значения необходимо округлить. Если в первой бригаде будет 38 рабочих, а во второй  — 154 рабочих (в 4,05 раза больше), то первая бригада закончит работу позже второй. Если же в первой бригаде будет 39 рабочих, а во второй 153 рабочих (в 3,92 раза больше), то вторая бригада закончит позже первой. Для каждого из этих случаев оценим время выполнения заказа. Другие варианты разбиения рабочих по бригадам (37 на 155 чел., 40 на 152 чел. и т. д.) не могут дать меньшего времени, по сравнению с первыми двумя, поскольку чем дальше отношение числа рабочих в бригадах от соотношения 1 : 4, тем дольше будет работать более медленная из бригад, в то время как уже закончившая свою часть заказа бригада будет простаивать.
Пусть одна деталь делается рабочим за 1 единицу времени; не ограничивая общности, положим эту единицу = й 1 минуте. Тогда бригада из 38 человек на изготовление 1005 деталей затратит $\frac{1005}{38} = 26,45... мин$ а бригада из 154 человек затратит на изготовление 2010 деталей $2 \cdot $\frac{2010}{154}$ = 26,1... мин$ В этом случае заказ будет закончен больше чем за 26,4 мин. Если же в первой бригаде 39 чел., то на изготовление 1005 деталей они затратят $\frac{1005}{39} = 25,8... мин$ в то время как вторая бригада из 153 человек затратит на изготовление 2010 деталей $2 \cdot $\frac{2010}{153}$ = 26,27... мин$ В этом случае заказ будет закончен меньше чем за 26,3 мин. Значит, в первой бригаде должно быть 39 рабочих, а во второй бригаде  — 153 рабочих.

Ответ: 39 и 153.

Примечание.
Эта задача из варианта Александра Ларина впервые предлагалась абитуриентам экономического факультета МГУ в 1992 году под номером 3 из шести задач в варианте. Авторское решение аналогичной задачи мы привели в задаче 632165.