Пусть ежегодный объем продукции, производимый кооперативом на момент начала 1925 года, равен V, $k_1 = 1 + \frac{p_1}{100}$ $k_2 = 1 + \frac{p_2}{100}$ Имеем:

$k_1 + k_2 = 1 + $\frac{p_1}{100}$ + 1 + $\frac{p_2}{100}$ = 2 + $\frac{p_1 + p_2}{100}$ = 2 + $\frac{60}{100}$ = 2,6$

Объем выпуска продукции к концу 1925 года был увеличен на p1 процентов, поэтому он составил Vk1. В начале 1926 года несколько цехов, достигших суммарно к концу предыдущего года ежедневного объема выпуска продукции, = го половине ежедневного объема выпускаемой продукции всего кооператива в начале 1925 года, были закрыты на реконструкцию, следовательно, объем выпускаемой продукции стал равен $Vk_1 - 0,5V$ К концу 1926 года оставшиеся цеха увеличили объем выпуска продукции на p2 процентов по сравнению с началом года, следовательно, объем выпуска продукции составил

$( Vk_1 - 0,5V ) k_2 = ( Vk_1 - 0,5V ) ( 2,6 - k_1 )$

Найдем производную функции $f ( k_1 ) = ( Vk_1 - 0,5V ) ( 2,6 - k_1 ) :$

$f' ( k_1 ) = V ( - 2k_1 + 3,1 )$

Найдем нули производной:

$V ( - 2k_1 + 3,1 ) = 0 = сильно 2k_1 = 3,1 = сильно k_1 = 1,55$

Функция f(k1) принимает наибольшее значение в точке максимума  — $k_1 = 1,55$ отсюда $p_1 = 55$

Ответ: 55.