Будем считать все суммы в миллионах рублей. Пусть Алексей взял кредит на n лет. Тогда остаток его долга после очередного платежа составлял $10 \cdot $\frac{n - 1}{n}$ ,10 \cdot $\frac{n - 2}{n}$ ,\ldots,10 \cdot $\frac{1}{n}$ ,0$ а выплаты составляли

$1,1 \cdot 10 - 10 \cdot $\frac{n - 1}{n}$ , 1,1 \cdot 10 \cdot $\frac{n - 1}{n}$ - 10 \cdot $\frac{n - 2}{n}$ , \ldots, 1,1 \cdot 10 \cdot \frac{1}{n}$

По условию,

$1,1 \cdot 10 - 10 \cdot $\frac{n - 1}{n}$ + 1,1 \cdot 10 \cdot $\frac{n - 1}{n}$ - 10 \cdot $\frac{n - 2}{n}$ + \ldots 1,1 \cdot 10 \cdot $\frac{1}{n}$ - 0=15 = сильно$
$ = сильно 1,1 \cdot 10 \cdot ( 1 + $\frac{n - 1}{n}$ + \ldots + $\frac{1}{n}$ ) - 10 \cdot ( $\frac{n - 1}{n}$ + $\frac{n - 2}{n}$ + \ldots + 0 ) =15 = сильно$
$ = сильно 11 + 11 \cdot ( $\frac{n - 1}{n}$ + \ldots + $\frac{1}{n}$ + 0 ) - 10 \cdot ( $\frac{n - 1}{n}$ + $\frac{n - 2}{n}$ + \ldots + 0 ) =15 = сильно$
$ = сильно $\frac{n - 1}{n}$ + \ldots + $\frac{1}{n}$ + 0=4 = сильно $\frac{n ( n - 1 )}{2n}$ =4 = сильно n=9$

Ответ: на 9 лет.