Пусть в январе 2000 года вкладчик положил на счет S у. е. Тогда в январе 2001 года на счету сумма станет $S ( 1 + 0,01x )$ у. е. Но в январе же 2001 года вкладчик снял $0,2S$ у. е. На счету осталось:

$S ( 1 + 0,01x ) - 0,2S=0,8S + 0,01S \cdot x$

В январе 2002 года сумма на счету будет равна:

$( 0,8S + 0,01S \cdot x ) \cdot ( 1 + 0,01 ( 30 - x ) ) = ( 0,8S + 0,01S \cdot x ) \cdot ( 1 + 0,3 - 0,01x ) =$ $( 0,8S + 0,01S \cdot x ) \cdot ( 1 + 0,01 ( 30 - x ) ) =$
$= ( 0,8S + 0,01S \cdot x ) \cdot ( 1 + 0,3 - 0,01x ) =$
$= ( 0,8S + 0,01S \cdot x ) \cdot ( 1,3 - 0,01x ) =1,04S + 0,013Sx - 0,008Sx - 0,0001Sx ^2 =$ $= ( 0,8S + 0,01S \cdot x ) \cdot ( 1,3 - 0,01x ) =$
$=1,04S + 0,013Sx - 0,008Sx - 0,0001Sx ^2 =$
$= - 0,0001Sx ^2 + 0,005Sx + 1,04S$

Функция $f ( x ) = - 0,0001Sx ^2 + 0,005Sx + 1,04S$ является квадратичной от $x$
У нее есть наибольшее значение при

$x_0= $\frac{0,005S}{2 \cdot 0,0001S}$ =25$

Ответ: 25.

Приведем другое решение.
Пусть в 2000 году банк умножал вклады на a. Тогда в 2001 году он умножал вклады на $2,3 - a$ Пусть вкладчик положил 5N рублей.
Они превратились в 5Na, потом в $5Na - N$ (после частичного изъятия) и, наконец, в $( 2.3 - a ) ( 5a - 1 ) N$
Мы хотим сделать $\frac{( 2,3 - a ) ( 5a - 1 )}{5} = ( 2,3 - a ) ( a - 0,2 ) = - a ^2 + 2,5a - 0,46$ как можно большим. Очевидно, для этого нужно взять $a= $\frac{2,5}{2}$ =1,25$ то есть первоначальная ставка должна была быть 25%.

Ответ: 25.