Пусть скорость первого автомобиля x километров в час, второго y, а остановки они делали на t часов. Первый быстрее  — он даже с остановкой проезжает весь путь за то же время, что второй без остановки.
Очевидно, на обратном пути остановка занимала ровно такое время, на которое отличаются времена автомобилей на весь путь, то есть $t= $\frac{450}{y}$ - \frac{450}{x}$ Тогда из первого условия $\frac{450}{x} =t + \frac{270}{y}$ то есть $\frac{900}{x} = \frac{720}{y}$ $x=1,25y$ Значит, время остановки составит $t= $\frac{450}{y}$ - $\frac{450}{1.25y}$ = \frac{90}{y}$ и за это время второй проедет 90 километров.
Можно считать, что остановка у первого была в самом начале обратного пути (когда бы она не случилась, если они встретились потом, будучи оба в движении  — это не повлияет на место встречи). Значит, второй отъехал на 90 километров, а потом они поехали оба, причем отношение их скоростей было $1,25:1=5:4$ Поэтому точка встречи делит оставшиеся $450 - 90=360$ километров в том же отношении, поэтому $AP=90 + $\frac{4}{9}$ \cdot 360=250$ и, следовательно, $CP=20$

Ответ: 20 километров.