В распоряжении прораба Валерия имеется бригада каменщиков в составе 40 человек. Их нужно распределить на неделю на два строящихся объекта.
Если на первом объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 1,5t2 тыс. рублей.
Если на втором объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 2t2 тыс. рублей.
Как Валерию нужно распределить на эти объекты бригаду каменщиков, чтобы выплаты на их недельную зарплату оказались наименьшими? Сколько рублей в этом случае пойдет на зарплату?
Если на первом объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 1,5t2 тыс. рублей.
Если на втором объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 2t2 тыс. рублей.
Как Валерию нужно распределить на эти объекты бригаду каменщиков, чтобы выплаты на их недельную зарплату оказались наименьшими? Сколько рублей в этом случае пойдет на зарплату?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Отправим x человек на первый объект и $40 - x$ на второй. Тогда суммарная зарплата составит
$f ( x ) =1,5x ^2 + 2 ( 40 - x ) ^2 =3,5x ^2 - 160x + 3200$ тысяч рублей.
Это квадратный трехчлен, наименьшее значение которого достигается при $x= $\frac{160}{2 \cdot 3,5}$ = целая часть: 22, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 7$ Очевидно,
$f ( 22 ) больше f ( целая часть: 22, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 7 ) =f ( 23 ) =1,5 \cdot 529 + 2 \cdot 289=1371,5$
Ответ: $1371500$ рублей, распределить на 23 чел. и 17 чел.
$f ( x ) =1,5x ^2 + 2 ( 40 - x ) ^2 =3,5x ^2 - 160x + 3200$ тысяч рублей.
Это квадратный трехчлен, наименьшее значение которого достигается при $x= $\frac{160}{2 \cdot 3,5}$ = целая часть: 22, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 7$ Очевидно,
$f ( 22 ) больше f ( целая часть: 22, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 7 ) =f ( 23 ) =1,5 \cdot 529 + 2 \cdot 289=1371,5$
Ответ: $1371500$ рублей, распределить на 23 чел. и 17 чел.
Правильный ответ:
$1371500$ рублей, распределить на 23 чел. и 17 чел
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69434 • Задание №15
В треугольнике ABC стороны AB и BC соответственно равны 3 и 5, а угол между ними 120°. Серединные перпендикуля...
ID 70135 • Задание №17
Дан ромб ABCD. На диагонали AC отмечены точки M и N, так что AM = NM = NC. Прямая BM пересекает сторону AD...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...