По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля: один со скоростью 80 км/ч, другой 60 км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии 100 км от перекрестка. Определите время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшим. Каково это расстояние?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Если прошло $t$ часов, то они находятся от перекрестка на расстояниях $\abs100 - 80t$ и $\abs100 - 60t$ поэтому расстояние между ними по теореме Пифагора = $10 $\sqrt{аргумента: ( 10 - 8t ) ^2 + ( 10 - 6t ) ^2}$ аргумента =10 $\sqrt{аргумента: 100t ^2 - 280t + 200}$ аргумента$ Наименьшее значение подкоренного выражения будет при $t= $\frac{280}{200}$ =1,4$ часа, то есть 1 час 24 минуты. И оно будет =
$10 $\sqrt{аргумента: 1,2 ^2 + 1,6 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 12 ^2 + 16 ^2}$ аргумента =20$
Ответ: 1 час 24 минуты, 20 км.
$10 $\sqrt{аргумента: 1,2 ^2 + 1,6 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 12 ^2 + 16 ^2}$ аргумента =20$
Ответ: 1 час 24 минуты, 20 км.
Правильный ответ:
1 час 24 минуты, 20 км
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66765 • Задание №10
В пирамиде SBCD каждое ребро равно 3. На ребре SB взята точка A так, что $SA:AB=1:2$
а) В каком отношении пло...
ID 69673 • Задание №16
В июле 2028 года планируется взять кредит в банке в размере S тысяч рублей на три года. Условия его возврата т...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...