1 декабря 2016 года Валерий взял в банке в кредит 523 тыс. руб. под 10% годовых сроком на три года. Схема выплаты кредита следующая: 30 ноября каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем с 1‐го до 30‐го декабря Валерий выплачивает банку часть долга. По договоренности с банком было определено, что второй платеж будет в три раза меньше первого, а третий – в два раза меньше второго. Сколько рублей должен будет выплатить банку Валерий в декабре 2018 года?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть последний платеж $x$ тысяч, тогда второй $2x$ а первый $6x$ После первого платежа долг составит $1,1 \cdot 523 - 6x$ после второго $1,1 ( 1,1 \cdot 523 - 6x ) - 2x$ после третьего $1,1 ( 1,1 ( 1,1 \cdot 523 - 6x ) - 2x ) - x=0$ Решим полученное уравнение
$1,1 ^3 \cdot 523=x + 1,1 \cdot 2x + 1,1 ^2 \cdot 6x = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=x + 2,2x + 7,26x = сильно$
$ = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=10,46x = сильно 11 ^3 \cdot 523=10460x = сильно 11 ^3 =20x$ $1,1 ^3 \cdot 523=x + 1,1 \cdot 2x + 1,1 ^2 \cdot 6x = сильно$
$ = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=x + 2,2x + 7,26x = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=10,46x = сильно$
$ = сильно 11 ^3 \cdot 523=10460x = сильно 11 ^3 =20x$ $1,1 ^3 \cdot 523=x + 1,1 \cdot 2x + 1,1 ^2 \cdot 6x = сильно$
$ = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=x + 2,2x + 7,26x = сильно$
$ = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=10,46x = сильно$
$ = сильно 11 ^3 \cdot 523=10460x = сильно 11 ^3 =20x$
Значит, $2x= $\frac{1331}{10}$ =133,1$ тыс. рублей.
Ответ: 133 100.
$1,1 ^3 \cdot 523=x + 1,1 \cdot 2x + 1,1 ^2 \cdot 6x = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=x + 2,2x + 7,26x = сильно$
$ = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=10,46x = сильно 11 ^3 \cdot 523=10460x = сильно 11 ^3 =20x$ $1,1 ^3 \cdot 523=x + 1,1 \cdot 2x + 1,1 ^2 \cdot 6x = сильно$
$ = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=x + 2,2x + 7,26x = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=10,46x = сильно$
$ = сильно 11 ^3 \cdot 523=10460x = сильно 11 ^3 =20x$ $1,1 ^3 \cdot 523=x + 1,1 \cdot 2x + 1,1 ^2 \cdot 6x = сильно$
$ = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=x + 2,2x + 7,26x = сильно$
$ = сильно 1,1 ^3 \cdot 523=10,46x = сильно$
$ = сильно 11 ^3 \cdot 523=10460x = сильно 11 ^3 =20x$
Значит, $2x= $\frac{1331}{10}$ =133,1$ тыс. рублей.
Ответ: 133 100.
Правильный ответ:
133 100
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65329 • Задание №5
[рис.] В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстоя...
ID 65313 • Задание №5
[рис.] Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150°....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...