1 апреля 2017 года Юрий открыл в банке счёт «Пополняй», вложив 6 млн. рублей сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года.
1 апреля 2018 года и 1 апреля 2020 года Юрий решил пополнять счёт на п тысяч рублей (п – целое число).
1 апреля 2021 года Юрий собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.
Найдите наибольшее значение п, при котором доход Юрия от вложений в банк за эти 4 года окажется не более 3 млн. рублей.
1 апреля 2018 года и 1 апреля 2020 года Юрий решил пополнять счёт на п тысяч рублей (п – целое число).
1 апреля 2021 года Юрий собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.
Найдите наибольшее значение п, при котором доход Юрия от вложений в банк за эти 4 года окажется не более 3 млн. рублей.
💡 Пошаговый разбор и решение:
По условию, доход Юрия составит $( ( 6000 \cdot 1,1 + n ) \cdot 1,1 ^2 + n ) \cdot 1,1 - 6000 - 2n$
Получаем неравенство
$( ( 6000 \cdot 1,1 + n ) \cdot 1,1 ^2 + n ) \cdot 1,1 - 6000 - 2n меньше или = 3000 = сильно 6000 ( \cdot 1,1 в степени 4 - 1 ) + n ( 1,1 ^3 + 1,1 - 2 ) меньше или = 3000 = сильно$ $( ( 6000 \cdot 1,1 + n ) \cdot 1,1 ^2 + n ) \cdot 1,1 - 6000 - 2n меньше или = 3000 = сильно$
$ = сильно 6000 ( \cdot 1,1 в степени 4 - 1 ) + n ( 1,1 ^3 + 1,1 - 2 ) меньше или = 3000 = сильно$
$ = сильно 0,431n меньше или = 215,4 = сильно n меньше или = 499,7\ldots$
Ответ: 499.
Получаем неравенство
$( ( 6000 \cdot 1,1 + n ) \cdot 1,1 ^2 + n ) \cdot 1,1 - 6000 - 2n меньше или = 3000 = сильно 6000 ( \cdot 1,1 в степени 4 - 1 ) + n ( 1,1 ^3 + 1,1 - 2 ) меньше или = 3000 = сильно$ $( ( 6000 \cdot 1,1 + n ) \cdot 1,1 ^2 + n ) \cdot 1,1 - 6000 - 2n меньше или = 3000 = сильно$
$ = сильно 6000 ( \cdot 1,1 в степени 4 - 1 ) + n ( 1,1 ^3 + 1,1 - 2 ) меньше или = 3000 = сильно$
$ = сильно 0,431n меньше или = 215,4 = сильно n меньше или = 499,7\ldots$
Ответ: 499.
Правильный ответ:
499
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69946 • Задание №16
Всеволод и Александра в один день открыли в банке по вкладу на сумму 1 млн руб. с возможностью частичного снят...
ID 65351 • Задание №5
[рис.] Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6; 8) относительно начала координат....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...