Фонд «Божий Дар» владеет ценными бумагами, которые стоят t2 млн рублей в конце года $t ( t=1;2;3... )$ В конце любого года фонд может продать ценные бумаги и положить деньги в банк «Пятёрочка» под 20% годовых. В конце какого года фонд должен продать ценные бумаги, чтобы через 15 лет сумма на его счету была наибольшей? Сколько рублей составит эта сумма?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Если продать их в конце года t, то еще через $15 - t$ лет на счету будет $f ( t ) =t ^2 \cdot 1,2 в степени ( 15 - t )$ миллионов рублей. Выясним, когда $f ( t + 1 ) больше f ( t )$ Это происходит при
$( t + 1 ) ^2 \cdot 1,2 в степени ( 14 - t ) больше t ^2 \cdot 1,2 в степени ( 15 - t )$
Тогда $( t + 1 ) ^2 больше 1,2t ^2$ $10t + 5 больше t ^2$ $t ^2 - 10t - 5 меньше 0$ При натуральных t это верно при $t меньше или = 10$ поскольку $t ( t - 10 ) - 5$ сумма двух отрицательных чисел, а при $t больше или = 11$ неверно, поскольку
$t ( t - 10 ) больше или = 11 ( 11 - 10 ) больше 5$
Итак, до 11 года бумаги лучше держать, а потом нужно продать. При этом стоимость составит:
$11 ^2 \cdot 1,2 в степени 4 \cdot 1000000=250905600$ рублей.
Ответ: продать через $11$ лет, $250905600$ рублей.
$( t + 1 ) ^2 \cdot 1,2 в степени ( 14 - t ) больше t ^2 \cdot 1,2 в степени ( 15 - t )$
Тогда $( t + 1 ) ^2 больше 1,2t ^2$ $10t + 5 больше t ^2$ $t ^2 - 10t - 5 меньше 0$ При натуральных t это верно при $t меньше или = 10$ поскольку $t ( t - 10 ) - 5$ сумма двух отрицательных чисел, а при $t больше или = 11$ неверно, поскольку
$t ( t - 10 ) больше или = 11 ( 11 - 10 ) больше 5$
Итак, до 11 года бумаги лучше держать, а потом нужно продать. При этом стоимость составит:
$11 ^2 \cdot 1,2 в степени 4 \cdot 1000000=250905600$ рублей.
Ответ: продать через $11$ лет, $250905600$ рублей.
Правильный ответ:
продать через $11$ лет, $250905600$ рублей
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71165 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений x плюс корень из: начало а...
ID 66704 • Задание №10
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 4. Точка L — середина ребра ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...