На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала $r_1$ процентов, а на тот счет, который вкладчик имел в конце второго квартала, начисляется в конце этого квартала $r_2$ процентов, причем $r_1 + r_2=150$ Вкладчик положил на счет в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала половину этой суммы. При каком значении $r_1$ счет вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $p=1 + 0,01r_1$ — множитель, на который умножается вклад после первого квартала, а $2S$ — размер вклада. Тогда множитель после второго квартала это $1 + 0,01 ( 150 - r_1 ) =3,5 - p$ Размер вклада по итогам двух кварталов составит:
$( 2Sp - S ) ( 3,5 - p ) =S ( 2p - 1 ) ( 3,5 - p ) =S ( 8p - 3,5 - 2p ^2 )$
Наибольшее значение выражения в скобках достигается при $p= - $\frac{8}{2 ( - 2 )}$ =2$ то есть при $r_1=100$
Ответ: 100.
$( 2Sp - S ) ( 3,5 - p ) =S ( 2p - 1 ) ( 3,5 - p ) =S ( 8p - 3,5 - 2p ^2 )$
Наибольшее значение выражения в скобках достигается при $p= - $\frac{8}{2 ( - 2 )}$ =2$ то есть при $r_1=100$
Ответ: 100.
Правильный ответ:
100
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64319 • Задание №1
[рис.] В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65°. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите...
ID 66769 • Задание №10
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания ABCDEF равна 2, а боковое ребро 3.
а) Докажите,...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...