Клиент оформил ипотеку в банке на 1 000 000 рублей 1 июля 2019 года сроком на 5 лет. Начиная с 1 августа 2019 года, он должен выплачивать ежемесячно одну и ту же сумму. 15 июля каждого года величина долга увеличивается на 10%. Найдите сумму ежемесячной выплаты в рублях. Ответ округлите до 1 рубля в большую сторону.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть сумма кредита равна $A=1000000$ руб., повышающий коэффициент равен $k=1 + \frac{10}{100}$ а ежемесячный платёж равняется $\frac{S}{12}$ руб. В соответствии с условием задачи заполним таблицу:
Год | Долг на 1 июля,
тыс. руб. | Долг на 15 июля,
тыс. руб. | Сумма выплат за 12 месяцев,
тыс. руб.
2019 | A | kA | S
2020
| kA − S | k2A − kS | S
2021
| k2A − (k + 1)S | k3A − (k2 + k)S | S
2022
| k3A − (k2 + k + 1)S | k4A − (k3 + k2 + k)S | S
2023
| k4A − (k3 + k2 + k + 1)S | k5A − (k4 + k3 + k2 + k)S | S
2024
| k5A − (k4 + k3 + k2 + k + 1)S = 0
Получим и решим уравнение:
$k в степени 5 A - ( k в степени 4 + k ^3 + k ^2 + k + 1 ) S=0 = сильно k в степени 5 A= $\frac{( k в степени 5 - 1 ) S}{k - 1}$ = сильно S= \frac{k в степени 5 A ( k - 1 )}{( k в степени 5 - 1 )}$ $k в степени 5 A - ( k в степени 4 + k ^3 + k ^2 + k + 1 ) S=0 = сильно$
$ = сильно k в степени 5 A= $\frac{( k в степени 5 - 1 ) S}{k - 1}$ = сильно S= \frac{k в степени 5 A ( k - 1 )}{( k в степени 5 - 1 )}$
откуда
$S= $\frac{1,1 в степени 5 \cdot 1000000 \cdot 0,1}{( 1,1 в степени 5 - 1 )}$ = \frac{161051}{0,61051}$
Тогда
$\frac{S}{12} = $\frac{161051}{0,61051 \cdot 12}$ = $\frac{161051}{7,32612}$ =21983,1$ (руб).
Ответ необходимо дать с точностью до 1 руб, округлив в большую сторону. Получаем, что $\frac{S}{12} =21984$ руб.
Ответ: 21 984 руб.
Год | Долг на 1 июля,
тыс. руб. | Долг на 15 июля,
тыс. руб. | Сумма выплат за 12 месяцев,
тыс. руб.
2019 | A | kA | S
2020
| kA − S | k2A − kS | S
2021
| k2A − (k + 1)S | k3A − (k2 + k)S | S
2022
| k3A − (k2 + k + 1)S | k4A − (k3 + k2 + k)S | S
2023
| k4A − (k3 + k2 + k + 1)S | k5A − (k4 + k3 + k2 + k)S | S
2024
| k5A − (k4 + k3 + k2 + k + 1)S = 0
Получим и решим уравнение:
$k в степени 5 A - ( k в степени 4 + k ^3 + k ^2 + k + 1 ) S=0 = сильно k в степени 5 A= $\frac{( k в степени 5 - 1 ) S}{k - 1}$ = сильно S= \frac{k в степени 5 A ( k - 1 )}{( k в степени 5 - 1 )}$ $k в степени 5 A - ( k в степени 4 + k ^3 + k ^2 + k + 1 ) S=0 = сильно$
$ = сильно k в степени 5 A= $\frac{( k в степени 5 - 1 ) S}{k - 1}$ = сильно S= \frac{k в степени 5 A ( k - 1 )}{( k в степени 5 - 1 )}$
откуда
$S= $\frac{1,1 в степени 5 \cdot 1000000 \cdot 0,1}{( 1,1 в степени 5 - 1 )}$ = \frac{161051}{0,61051}$
Тогда
$\frac{S}{12} = $\frac{161051}{0,61051 \cdot 12}$ = $\frac{161051}{7,32612}$ =21983,1$ (руб).
Ответ необходимо дать с точностью до 1 руб, округлив в большую сторону. Получаем, что $\frac{S}{12} =21984$ руб.
Ответ: 21 984 руб.
Правильный ответ:
21 984 руб
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64461 • Задание №1
[рис.] Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треуг...
ID 67001 • Задание №11
Решите систему
$система выражений новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 3x плюс 1 правая кр...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...