[рис.] а)  Пусть $O_1$ и $O_2$   — центры квадратов АСDE и CBFG. Тогда $MO_1$ и $MO_2$   — средние линии треугольников АBD и АBG, поэтому достаточно доказать, что $BD = AG$ Если $\angle ACB = 90 ^{\circ}$ то $AG = AC + CG = BC + CD = BD$ Если же $\angle ACB не = 90 ^{\circ}$ то образуются треугольники BCD и GCA, которые равны по двум сторонам ( $BC = CG$ $AC = CD$ ) и углу между ними:

$\angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = \angle ACB + 90 ^{\circ}=$
$=\angle BCA + \angle BCG=\angle ACG$

Значит, $BD = AG$ Следовательно, $MO_1= $\frac{1}{2}$ BD= $\frac{1}{2}$ AG=MO_2$

б)  Треугольник АBC прямоугольный с прямым углом при вершине C, поскольку

$AC ^2 + BC ^2 =36 + 64=100=AB ^2$

Треугольник DMG состоит из трёх треугольников: DCG, DCM и GCM. Прямоугольные треугольники DCG и АСB равны по двум катетам, поэтому $S_DCG=S_ABC= $\frac{1}{2}$ \cdot 6 \cdot 8=24$ [рис.] Далее, $S_DCM= $\frac{1}{2}$ DC \cdot MM_2= $\frac{1}{4}$ AC ^2 =9$ где $M_2$   — точка пересечения прямых $MO_2$ и BD. Аналогично $S_GCM= $\frac{1}{4}$ BC ^2 =16$ Поэтому $S_DMG=24 + 9 + 16=49$

Ответ: б) $49$