[рис.] Проведём через точку В прямую, параллельную прямой АС. Пусть эта прямая пересекает прямую СС1 в точке Т. Тогда треугольники АСС1 и ВТС1 подобны по двум углам, значит,

$\frac{BT}{AC} = $\frac{BC_1}{AC_1}$ = \frac{10}{21}$

Треугольники B1CD и BTD также подобны по двум углам, следовательно,

$\frac{BD}{DB_1} =BT:CB_1= $\frac{10AC}{21}$ : $\frac{5AC}{7}$ = $\frac{2}{3}$ = \frac{BA_1}{A_1C}$

Таким образом, прямая A1D параллельна прямой АС. Значит, треугольники DBA1 и В1ВС подобны, следовательно,

$DA_1= $\frac{BA_1}{BC}$ \cdot B_1C= $\frac{2}{5}$ \cdot $\frac{5AB_1}{2}$ =AB_1$

Значит, в четырёхугольнике ADA1B1 противоположные стороны равны и параллельны, следовательно, он является параллелограммом.
б)  Пусть прямые AD и ВС пересекаются в точке Н, тогда

$A_1H = $\frac{AB_1}{B_1C}$ \cdot A_1C = 6$

В прямоугольном треугольнике DHA1:

$A_1D=AB_1= $\frac{2AC}{7}$ =18$
$DH ^2 =A_1D ^2 - A_1H ^2 =288$

В прямоугольном треугольнике CDH:

$HC=A_1H + A_1C=21$
$CD= $\sqrt{аргумента: DH ^2 + HC ^2}$ аргумента =27$

Ответ: б) 27.