[рис.] а)  Проведем перпендикуляр к ребру AB так, чтобы он проходил через точку A. Пусть этот перпендикуляр пересекает продолжение стороны BC за точку C в точке N. Тогда прямые MC и NA параллельны. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, = м отношению двух прилежащих сторон, поэтому в треугольнике ABK: $\frac{AB}{BK} = \frac{AP}{PK}$ По теореме Фалеса для угла AKN и параллельных прямых AN и MC получаем $\frac{AP}{PK} = \frac{NC}{CK}$ Отрезок AK  — медиана, поэтому $BK = KC$ то есть $\frac{AP}{PK} = \frac{NC}{BK}$ Из полученных отношений следует $\frac{AB}{BK} = \frac{NC}{BK}$ откуда $AB = NC$
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, = м отношению двух прилежащих сторон, поэтому в треугольнике ABC имеем: $\frac{AB}{BC} = \frac{AL}{LC}$ Значит, $\frac{AL}{LC} = \frac{NC}{BC}$ По теореме Фалеса для угла ABN и параллельных прямых AN и MC получаем $\frac{AM}{MB} = \frac{NC}{BC}$ Следовательно, $\frac{AM}{MB} = \frac{AL}{LC}$ тогда прямые ML и BC параллельны по теореме, обратной теореме Фалеса.
б)  По свойству биссектрисы в треугольнике MBC находим: $\frac{CP}{PM} = $\frac{BC}{BM}$ = \frac{5}{3}$ Пусть $BC = 5x$ $BM = 3x$ тогда по теореме Пифагора для треугольника BMC получаем:

$( 5x ) ^2 = ( 3x ) ^2 + 8 ^2 = сильно 25x ^2 = 9x ^2 + 64 = сильно 16x ^2 = 64 = сильно x ^2 = 4 \underset x больше 0 \mathop = сильно x = 2$

Следовательно, $BM = 6$ $BC = 10$
Пусть $AM = y$ Из пункта а) $\frac{AM}{MB} = \frac{NC}{BC}$ поэтому:

$\frac{y}{6} = $\frac{y + 6}{10}$ = сильно 10y = 6y + 36 = сильно 4y = 36 = сильно y = 9$
$S_ABC = $\frac{1}{2}$ \cdot CM \cdot AB = $\frac{1}{2}$ \cdot 8 \cdot ( 9 + 6 ) = 4 \cdot 15 = 60$

Ответ: б)  60.