[рис.] а)  Поскольку ABCD  — = бедренная трапеция,

$MD= $\frac{AD - BC}{2}$ = $\frac{3BC - BC}{2}$ =BC$
тогда $AM=AD - MD=3BC - BC=2BC$ откуда $\frac{AM}{MD} = \frac{2}{1}$
б)  В треугольнике AMC угол $M=90 ^{\circ}$ $AM= $\frac{2}{3}$ AD=12$ $CM= $\sqrt{аргумента: AC ^2 - AM ^2}$ аргумента =8$ Треугольники BCO и MOD равны, поскольку $BC=MD=6$ угол CBO равен углу ODM, а угол  C равен углу M. Тогда $BO=OD$ откуда O  — середина BD, CO  — искомое расстояние. Из равенства треугольников BCO и MOD следует равенство отрезков CO и OM, откуда $CO=OM= $\frac{1}{2}$ CM=4$

Ответ: б) 4.

Приведем решение п. б) Романа Прокопенко.
В треугольнике CMD по теореме Пифагора найдем $CD ^2 = CM ^2 + MD ^2 = 100$ откуда CD  =  10. В треугольнике  BCD точка О  — середина отрезка BD, поэтому CO  — медиана. Найдем ее длину по формуле длины медианы:

$CO = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{аргумента: 2 BC ^2 + 2 CD ^2 - BD ^2}$ аргумента = 4$