Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BC и AD — основания трапеции.
а) Докажите, что $\frac{S_\Delta ABO}{S_\Delta AOD} = \frac{BC}{AD}$
б) Найдите площадь трапеции, если AD = 4BC, $S_\Delta AOB=2$
а) Докажите, что $\frac{S_\Delta ABO}{S_\Delta AOD} = \frac{BC}{AD}$
б) Найдите площадь трапеции, если AD = 4BC, $S_\Delta AOB=2$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Заметим, что у треугольников AOB и AOD общая высота, проведенная из вершины A. Значит, их площади относятся так же, как основания:
$S_AOB:S_AOD=BO:OD=BC:AD$
Последнее равенство следует из подобия треугольников BOC и DOA.
б) Из пункта а) следует, что $S_AOD=4S_AOB=8$ Аналогично $S_COD:S_AOD=BC:AD$ поэтому $S_COD=S_AOB=2$ Далее,
$S_BOC:S_COD=BO:OD=BC:AD$
отсюда $S_BOC= \frac{1}{2}$ Окончательно получаем, что $S_ABCD=8 + 2 + 2 + $\frac{1}{2}$ =12,5$
Ответ: 12,5.
$S_AOB:S_AOD=BO:OD=BC:AD$
Последнее равенство следует из подобия треугольников BOC и DOA.
б) Из пункта а) следует, что $S_AOD=4S_AOB=8$ Аналогично $S_COD:S_AOD=BC:AD$ поэтому $S_COD=S_AOB=2$ Далее,
$S_BOC:S_COD=BO:OD=BC:AD$
отсюда $S_BOC= \frac{1}{2}$ Окончательно получаем, что $S_ABCD=8 + 2 + 2 + $\frac{1}{2}$ =12,5$
Ответ: 12,5.
Правильный ответ:
12,5
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70719 • Задание №18
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x...
ID 69466 • Задание №16
Трейдер потратил треть своих денег на приобретение акций одного акционерного общества (АО), а остальные деньги...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...