[рис.] а)  Площадь треугольника BMC меньше площади треугольника ABC, поскольку у них общая сторона BC, но высота, проведённая к этой стороне, у первого треугольника меньше. Пусть $\angle BMC=\angle BAC= альфа$ Тогда

$\frac{1}{2} BM \cdot MC \cdot \sin альфа меньше $\frac{1}{2}$ BA \cdot AC \cdot \sin альфа = сильно BM \cdot CM меньше BA ^2$

б)  Имеем:

$BO=5$ $KD=2$ $OK=OD - KD=5 - 2=3$
$BK= $\sqrt{аргумента: OB ^2 - OK ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 5 ^2 - 3 ^2}$ аргумента =4$ $BC=8$

[рис.]
Проведём из точки M перпендикуляр MH к отрезку AD. Отрезок KH равен высоте треугольника BMC, проведённой из точки M. Значит, площадь треугольника BCM равна

$S_BCM= $\frac{HK \cdot BC}{2}$ = $\frac{HK \cdot 8}{2}$ =24$

откуда

$HK=6$ $HO=HK - OK=6 - 3=3$ $OK=OH$

Прямоугольные треугольники OKB и OHM равны по гипотенузе и катету, откуда $MH=BK=4$ а значит, KBMH  — прямоугольник, $MB=KH=6$ Вписанный угол CBM прямой, значит, CM  — диаметр окружности. Медиана AO делит треугольник ACM на два треугольника = й площади,

$AO=5$ $S_AOC=S_AOM= $\frac{AO \cdot MH}{2}$ = $\frac{5 \cdot 4}{2}$ =10$

Значит,

$S_ACBM=S_BCM + S_ACM=S_BCM + 2S_AOM=24 + 2 \cdot 10=44$

Ответ: б) 44.