[рис.] а)  Прямая MK параллельна прямой BL, поэтому прямая MK проходит через середину отрезка AL, откуда $AK = KL$ Отрезок MK  — средняя линия треугольника ABL, то есть $BL = 2MK$ В четырехугольник BMKL можно вписать в окружность, следовательно,

$KL + MB = MK + BL = 3MK$

Выразим периметр треугольника AMK:

$P_AMK = AK + AM + MK = KL + MB + MK = 3MK + MK = 4MK = 2BL$ $P_AMK = AK + AM + MK = KL + MB + MK =$
$= 3MK + MK = 4MK = 2BL$

б)  Для длин сторон треугольника ABC верно равенство $AB ^2 + BC ^2 = AC ^2$ поэтому треугольник ABC  — прямоугольный с прямым углом ABC по теореме, обратной теореме Пифагора. Пусть $MK = x$ Из доказанного в пункте а) получаем:

$KL = MK + BL - MB = x + 2x - 6 = 3x - 6$

откуда $AL = 2KL = 6x - 12$ По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABL находим:

$( 2x ) ^2 + 12 ^2 = ( 6x - 12 ) ^2 = сильно 4x ^2 + 12 ^2 = 36x ^2 - 144x + 12 ^2 = сильно$
$ = сильно 32x ^2 = 144x = сильно 2x = 9 = сильно x = 4,5$ $( 2x ) ^2 + 12 ^2 = ( 6x - 12 ) ^2 = сильно$
$ = сильно 4x ^2 + 12 ^2 = 36x ^2 - 144x + 12 ^2 = сильно$
$ = сильно 32x ^2 = 144x = сильно 2x = 9 = сильно x = 4,5$

Таким образом,
[рис.]

$AL = 6x - 12 = 27 - 12 = 15$

Ответ: б)  15.

Примечание.
Условие неоднозначно описывает положение точки L. На рисунке в решении она выбрана на продолжении прямой BC за точку B. Однако точку L можно было расположить и на отрезке BC  — рисунок для этого случая изображен справа. Такое расположение отрезков и точек получается зеркальным отражением отрезка AL относительно прямой AB. Все длины и отношения из решения сохранят свою силу и в этом случае.