Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\cos 2x + 2 \sin ^2 ( x + a ) + 2 - \sin a=0$ имеет корни, принадлежащие промежутку $\pi меньше или = x меньше или = 2 \pi$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем уравнение
$2 \sin ^2 ( x + a ) + 2= \sin a - \cos 2x$
Очевидно, левая часть не меньше двух, а правая — не больше двух. Решение уравнения обязано делать обе части равными двум. Значит, при подстановке корня уравнения (если он есть) будем иметь $\cos 2x= - 1$ откуда $x= \frac{3 \pi}{2}$ Также $\sin a=1$ откуда $a= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k$ Нетрудно видеть, что при таких x и a уравнение выполняется.
Ответ: $a= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k$
$2 \sin ^2 ( x + a ) + 2= \sin a - \cos 2x$
Очевидно, левая часть не меньше двух, а правая — не больше двух. Решение уравнения обязано делать обе части равными двум. Значит, при подстановке корня уравнения (если он есть) будем иметь $\cos 2x= - 1$ откуда $x= \frac{3 \pi}{2}$ Также $\sin a=1$ откуда $a= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k$ Нетрудно видеть, что при таких x и a уравнение выполняется.
Ответ: $a= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k$
Правильный ответ:
$a= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 72082 • Задание №19
Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три непустые группы. Затем вычисляют значение среднег...
ID 67557 • Задание №13
а) Решите уравнение $1 минус косинус 2x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = корень ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a
ИЛИ
установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a
ИЛИ
установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...