Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
$( x ^2 - 5 + \ln ( x + a ) ) ^2 = ( x ^2 - 5 ) ^2 + \ln ^2 ( x + a )$
имеет единственное решение на отрезке $[ 0;3 ]$
$( x ^2 - 5 + \ln ( x + a ) ) ^2 = ( x ^2 - 5 ) ^2 + \ln ^2 ( x + a )$
имеет единственное решение на отрезке $[ 0;3 ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Раскрывая скобки, преобразуем уравнение $2 ( x ^2 - 5 ) \ln ( x + a ) =0$ Его корни на промежутке $[ 0;3 ]$ равны $\sqrt{аргумента: 5} аргумента$ (если $\sqrt{аргумента: 5} аргумента + a больше 0$ ) и $x=1 - a$ (если $1 - a принадлежит [ 0;3 ]$ ). То есть из условий $a больше - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$ и $a принадлежит [ - 2;1 ]$ выполнено ровно одно или $\sqrt{аргумента: 5} аргумента =1 - a$ (тогда корни совпадут).
Ответ: $( - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента ; - 2 ) \cup \{ 1 - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента \} \cup ( 1; + бесконечность )$
Ответ: $( - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента ; - 2 ) \cup \{ 1 - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента \} \cup ( 1; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65565 • Задание №6
[рис.] В треугольнике ABC АС = ВС, высота CH равна 24, АВ = 14. Найдите $косинус A$...
ID 68154 • Задание №14
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1. Известно, что AB = BC. Точка K — середина ребра A1B1, а точка M л...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...