Заметим, что $x ^2 + y ^2 + 2y + 2=x ^2 + ( y + 1 ) ^2 + 1 больше или = 1$ причем равенство возможно только при $x=0$ $y= - 1$ Они подходят во второе уравнение только при $a= - 2$ Итак, при $a= - 2$ решение есть. Во всех прочих случаях \log определен и не равен нулю, поэтому систему можно упростить.

$\{ \beginaligned новая строка x ^2 + 6x + ( y + 6 ) ^2 =0, новая строка y + 3=ax - a. \endaligned. ( 2 )$

Значит, должно быть решение у уравнения $x ^2 + 6x + ( ax - a + 3 ) ^2 =0$ Для этого его дискриминант должен быть неотрицателен.

$( a ^2 + 1 ) x ^2 + x ( 6 - 2a ^2 + 6a ) + ( a - 3 ) ^2 =0$

Вычислим дискриминант (сразу поделив на 4):

$( a ^2 - 3a - 3 ) ^2 - ( a ^2 + 1 ) ( a ^2 - 6a + 9 ) больше или = 0$
$ - 7a ^2 + 24a больше или = 0$
$a принадлежит [ 0; $\frac{24}{7}$ ]$

Ответ: $a принадлежит \{ - 2 \} \cup [ 0; $\frac{24}{7}$ ]$

Примечание. Можно также решить систему (2) графически. Первое уравнение задает окружность $( x + 3 ) ^2 + ( y + 6 ) ^2 =9$ второе  — прямую, проходящую через точку $( 1; - 3 )$ с переменным угловым коэффициентом.