Преобразуем систему:

$$$\begin{cases} y - \ln ( x - a ) - a=x ^2 - 4x + 4 \\[6pt] y= $\frac{x + |x| \cdot \ln ( ex - ea )}{|x|}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{x}{|x|}$ + \ln e + \ln ( x - a ) - \ln ( x - a ) - a=x ^2 - 4x + 4 \\[6pt] y= $\frac{x}{|x|}$ + \ln e + \ln ( x - a ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a=1 + $\frac{x}{|x|}$ - ( x - 2 ) ^2 \\[6pt] y= $\frac{x}{|x|}$ + 1 + \ln ( x - a ) . \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} y - \ln ( x - a ) - a=x ^2 - 4x + 4 \\[6pt] y= $\frac{x + |x| \cdot \ln ( ex - ea )}{|x|}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{x}{|x|}$ + \ln e + \ln ( x - a ) - \ln ( x - a ) - a=x ^2 - 4x + 4 \\[6pt] y= $\frac{x}{|x|}$ + \ln e + \ln ( x - a ) \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a=1 + $\frac{x}{|x|}$ - ( x - 2 ) ^2 \\[6pt] y= $\frac{x}{|x|}$ + 1 + \ln ( x - a ) . \end{cases}$$$

[рис.]
Найдём ОДЗ системы:

$$$\begin{cases} a меньше x \\[6pt] x не = 0 \end{cases}$$$

Второе уравнение системы на ОДЗ устанавливает однозначное соответствие между переменными, значит, на ОДЗ количество решений системы совпадает с количеством решений первого уравнения системы.
В системе координат xOa с учётом ОДЗ (выделено красным цветом) графиком первого уравнения является объединение фрагментов двух парабол (выделено синим цветом): при $x больше 0$   — параболы $a=2 - ( x - 2 ) ^2$ при $x меньше 0$   — параболы $a= - ( x - 2 ) ^2$ Таким образом, на ОДЗ первое уравнение, а значит, и вся система, имеет единственное решение при $ - 4 меньше или = a \leqslant - 2$ или при $1 меньше или = a меньше 2$

Ответ: $[ - 4; - 2 ] \cup [ 1;2 )$