а)  Пусть в школе № 1 писали тест два учащихся, один из них набрал 1 балл, а второй набрал 19 баллов и перешёл в школу № 2. Тогда средний балл в школе № 1 уменьшился в 10 раз.
б)  Пусть в школе № 2 писали тест m учащихся, средний балл равнялся B, а прошедший в неё учащийся набрал u баллов. Тогда получаем:

$u=0,9 ( m + 1 ) B - mB;10u= ( 9 - m ) B$

Если B  =  7, то $( 9 - m ) B$ не делится на 10, а 10u делится на 10. Но это невозможно, поскольку $10u= ( 9 - m ) B$
в)  Пусть в школе № 1 средний балл равнялся A. Тогда получаем:

$u= ( 9 - m ) A - 0,9 ( 8 - m ) A;10u= ( 18 - m ) A= ( 9 - m ) B$

Заметим, что если B  =  1 или B  =  3, то $10u= ( 9 - m ) B$ не делится на 10. Если B  =  2 или B  =  4, то m  =  4. В первом случае 14A  =  10, а во втором 14A  =  20. Значит,ни один из этих случаев не возможен.
При B  =  5 и m  =  3 получаем u  =  3 и A  =  2. Этот случай реализуется, например, если в школе № 1 писали тест 6 учащихся, 3 из них набрали по 1 баллу, а 3  — по 3 балла, в школе № 2 писали тест 3 учащихся и каждый набрал по 5 баллов, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося 3 балла.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  5.