а)  Пусть в школе № 1 писали тест два учащихся, один из них набрал 1 балл, а второй набрал 3 балла и перешёл в школу № 2. Тогда средний балл в школе № 1 уменьшился в 2 раза.
б)  Пусть в школе № 2 писали тест m учащихся, средний балл равнялся B, а перешедший в неё учащийся набрал u баллов. Тогда получаем:

$u=0,98 ( m + 1 ) B - mB;50u= ( 49 - m ) B$

Если B  =  9, то $( 49 - m ) B$ не делится на 50, а 50u делится на 50. Но это невозможно, поскольку $50u= ( 49 - m ) B$
в)  Пусть в школе № 1 средний балл равнялся A. Тогда получаем:

$u= ( 50 - m ) A - 0,98 ( 49 - m ) A;50u= ( 99 - m ) A= ( 49 - m ) B$

Заметим, что если B  =  1 или B  =  3, то $50u= ( 49 - m ) B$ не делится на 50. Если B  =  5, то m  =  9, m  =  19, m  =  29 и m  =  39. Тогда соответственно получаем: 90A  =  200, 80A  =  150, 70A  =  100, 60A  =  50. Ни один из этих случаев не возможен. Если B  =  2 или B  =  4, то m  =  24. В первом случае 75A  =  50, а во втором 75A  =  100. Значит, ни один из этих случаев не возможен.
При B  =  6 и m  =  24 получаем u  =  3 и A  =  2. Этот случай реализуется, например, если в школе № 1 писали тест 26 учащихся, 13 из них набрали по 1 баллу, а 13  — по 3 балла, в школе № 2 писали тест 24 учащихся и каждый набрал по 6 баллов, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося 3 балла.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  6.