а)  Пусть какая-⁠то девочка собрала меньше грибов, чем какой-⁠то мальчик. Добавим к ним пять других мальчиков и трёх других девочек. Получаем, что четыре девочки собрали меньше грибов, чем шесть мальчиков, что противоречит условию, поскольку любые две девочки собрали больше грибов, чем любые три мальчика.
б)  Пусть десять мальчиков собрали 91, 92, ..., 100 грибов соответственно, а семь девочек 149, 150 ..., 155 грибов. Тогда условия задачи выполнены.
в)  Пусть десять мальчиков собрали $a_1 меньше или = a_2 меньше или = \ldots меньше или = a_10$ грибов соответственно, а семь девочек $b_1 меньше или = b_2 меньше или = \ldots меньше или = b_7$ грибов. По условию

$( a_8 + a_9 + a_10 ) + 1 меньше или = b_1 + b_2$ и $b_5 + b_6 + b_7 + 1 меньше или = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$

Получаем:

$3 ( a_8 + a_9 + a_10 ) + 5 меньше или = 3 ( b_1 + b_2 ) + $
$ + 2 меньше или = 2 ( b_5 + b_6 + b_7 + 1 ) меньше или = 2 ( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 ) меньше или = a_1 + 3 ( a_8 + a_9 + a_10 )$ $3 ( a_8 + a_9 + a_10 ) + 5 меньше или = 3 ( b_1 + b_2 ) + $
$ + 2 меньше или = 2 ( b_5 + b_6 + b_7 + 1 ) меньше или = 2 ( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 ) меньше или = a_1 + $
$ + 3 ( a_8 + a_9 + a_10 )$

откуда $5 меньше или = a_1 меньше или = a_2 меньше или = \ldots меньше или = a_10$
Аналогично,

$3 ( b_5 + b_6 + b_7 ) + 8 меньше или = 3 ( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 ) + $
$ + 5 меньше или = 5 ( a_8 + a_9 + a_10 + 1 ) меньше или = 5 ( b_1 + b_2 ) меньше или = b_1 + 3 ( b_5 + b_6 + b_7 )$ $3 ( b_5 + b_6 + b_7 ) + 8 меньше или = 3 ( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 ) + $
$ + 5 меньше или = 5 ( a_8 + a_9 + a_10 + 1 ) меньше или = 5 ( b_1 + b_2 ) меньше или = b_1 + $
$ + 3 ( b_5 + b_6 + b_7 )$

откуда $8 меньше или = b_1 меньше или = b_2 меньше или = \ldots меньше или = b_7$
Следовательно, суммарное число грибов не меньше 10 · 5 + 7 · 8  =  106. Если десять мальчиков собрали по 5 грибов, а семь девочек по 8 грибов, то условия задачи выполнены, а суммарное число грибов = 106. Таким образом, наименьшее суммарное число грибов = 106.

Ответ: а)  нет; б)  да; в)  106.