а) Можно ли представить число $\frac{1}{6}$ в виде суммы двух дробей, числители которых — единицы, а знаменатели — различные натуральные числа?
б) Тот же вопрос для числа $\frac{2}{7}$
в) Какое наименьшее количество слагаемых указанного вида (дробей с числителями 1 и знаменателями — попарно различными натуральными числами) потребуется, чтобы представить число $\frac{3}{7} ?$
б) Тот же вопрос для числа $\frac{2}{7}$
в) Какое наименьшее количество слагаемых указанного вида (дробей с числителями 1 и знаменателями — попарно различными натуральными числами) потребуется, чтобы представить число $\frac{3}{7} ?$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Да, например $\frac{1}{6} = $\frac{1}{7}$ + \frac{1}{42}$
б) Да, например $\frac{2}{7} = $\frac{1}{4}$ + \frac{1}{28}$
в) Одной дроби недостаточно. Докажем, что двух тоже недостаточно. Пусть $\frac{3}{7} = $\frac{1}{x}$ + \frac{1}{y}$ причем $x больше y$ тогда $\frac{1}{x} + $\frac{1}{y}$ меньше \frac{2}{y}$ поэтому
$\frac{3}{7} меньше $\frac{2}{y}$ = сильно 3y меньше 14 \Rightarrow y меньше или = 4$
Однако $\frac{3}{7} - $\frac{1}{3}$ = \frac{2}{21}$ или $\frac{3}{7} - $\frac{1}{4}$ = \frac{5}{28}$ а при $y=1$ или $y=2$ выражение $\frac{3}{7} - \frac{1}{y}$ и вовсе отрицательно. Значит, подобрать такое натуральное x во всех этих случаях невозможно.
В виде суммы трех слагаемых число $\frac{3}{7}$ представить можно, как следует из пункта б):
$\frac{3}{7} = $\frac{1}{7}$ + $\frac{2}{7}$ = $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{4}$ + \frac{1}{28}$
Ответ: а) да; б) да; в) 3.
б) Да, например $\frac{2}{7} = $\frac{1}{4}$ + \frac{1}{28}$
в) Одной дроби недостаточно. Докажем, что двух тоже недостаточно. Пусть $\frac{3}{7} = $\frac{1}{x}$ + \frac{1}{y}$ причем $x больше y$ тогда $\frac{1}{x} + $\frac{1}{y}$ меньше \frac{2}{y}$ поэтому
$\frac{3}{7} меньше $\frac{2}{y}$ = сильно 3y меньше 14 \Rightarrow y меньше или = 4$
Однако $\frac{3}{7} - $\frac{1}{3}$ = \frac{2}{21}$ или $\frac{3}{7} - $\frac{1}{4}$ = \frac{5}{28}$ а при $y=1$ или $y=2$ выражение $\frac{3}{7} - \frac{1}{y}$ и вовсе отрицательно. Значит, подобрать такое натуральное x во всех этих случаях невозможно.
В виде суммы трех слагаемых число $\frac{3}{7}$ представить можно, как следует из пункта б):
$\frac{3}{7} = $\frac{1}{7}$ + $\frac{2}{7}$ = $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{4}$ + \frac{1}{28}$
Ответ: а) да; б) да; в) 3.
Правильный ответ:
а) да; б) да; в) 3
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65542 • Задание №6
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH − высота, $AC = 5$ $синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель:...
ID 66939 • Задание №11
Решите систему неравенств $система выражений 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 2 правая к...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующий результатов:
― обоснованное решение в п. а;
― пример в п. б;
― искомая оценка в п. в;
― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующий результатов:
― обоснованное решение в п. а;
― пример в п. б;
― искомая оценка в п. в;
― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...