a)  Число $2 n + S ( n )$ должно делиться на 3, поскольку при делении на 3 число $S ( n )$ даёт такой же остаток, что и число n. При этом 2026 на 3 не делится. Значит, искомого числа n не существует.
б)  Если $n меньше или = 499$ то $S ( n ) меньше или = 22$ и $4 n + S ( n ) меньше или = 2018$ Если $n больше или = 507$ то $S ( n ) больше или = 1$ и $4 n + S ( n ) больше или = 2029$ При n, равных 500, 501, 502, 503, 504, 505 и 506, выражение $4 n + S ( n )$ = 2005, 2010, 2015, 2020, 2025, 2030 и 2035 соответственно. Значит, искомого числа n не существует.
в)  Пусть числа k и n таковы, что $9 k n + S ( n ) =10542$ Тогда числа $S ( n )$ и n при делении на 9 дают такой же остаток, что и число 10 542 . Этот остаток равен 3. Значит, n может равняться 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66, 75, 84 или 93. При $n=12$ $n = 21$ и $n=30$ имеем

$10542=9 n k + 3 = сильно 9n k=10 539 = сильно n k=1171$

что невозможно. При остальных возможных значениях n имеем $10 542=9 k n + 12$ Отсюда получаем, что $k n=1170=2 \cdot 3 ^2 \cdot 5 \cdot 13$ Среди делителей числа 1170 только один входит в множество допустимых значений для n  — это 39. Значит, $n=39$ и $k=30$ При таких n и k имеем $9 k n + S ( n ) =9 \cdot 30 \cdot 39 + 12=10 542$ Следовательно, не только наименьшим, но и единственным числом k, удовлетворяющим условиям задачи, является число 30.

Ответ: а) нет; б) нет; в) 30.