С трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3.
а) Могло ли в результате такой операции получиться число 224?
б) Могло ли в результате такой операции получиться число 314?
в) Найдите наибольшее отношение получившегося числа к исходному.
а) Могло ли в результате такой операции получиться число 224?
б) Могло ли в результате такой операции получиться число 314?
в) Найдите наибольшее отношение получившегося числа к исходному.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть цифры данного числа это a, b, c, а само число, следовательно, $100a + 10b + c$ Тогда получается число
$100a + 10b + c + 10b + 3=100a + 20b + c + 3$
а) Пусть $c=1$ $b=1$ $a=2$ то есть число 211.
б) Рассмотрим уравнение $100a + 20b + c + 3=314$ откуда $20 ( 5a + b ) + c=311$ Значит, $311 - c$ кратно 20, что невозможно ни для какой цифры c.
в) Выполним следующие преобразования:
$\frac{100a + 20b + c + 3}{100a + 10b + c} =1 + $\frac{10b + 3}{100a + 10b + c}$ меньше или = 1 + $\frac{10b + 3}{100 \cdot 1 + 10b + 0}$ =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100 + 10b}$ =1 + 1 - $\frac{97}{10b + 100}$ меньше или = 2 - $\frac{97}{10 \cdot 9 + 100}$ =2 - $\frac{97}{190}$ = \frac{283}{190}$ $\frac{100a + 20b + c + 3}{100a + 10b + c} =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100a + 10b + c}$ меньше или = 1 + $\frac{10b + 3}{100 \cdot 1 + 10b + 0}$ =1 + $\frac{10b + 3}{100 + 10b}$ =$
$=1 + 1 - $\frac{97}{10b + 100}$ меньше или = 2 - $\frac{97}{10 \cdot 9 + 100}$ =2 - $\frac{97}{190}$ = \frac{283}{190}$ $\frac{100a + 20b + c + 3}{100a + 10b + c} =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100a + 10b + c}$ меньше или = 1 + $\frac{10b + 3}{100 \cdot 1 + 10b + 0}$ =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100 + 10b}$ =1 + 1 - $\frac{97}{10b + 100}$ меньше или = 2 - $\frac{97}{10 \cdot 9 + 100}$ =$
$=2 - $\frac{97}{190}$ = \frac{283}{190}$ $\frac{100a + 20b + c + 3}{100a + 10b + c} =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100a + 10b + c}$ меньше или = 1 + $\frac{10b + 3}{100 \cdot 1 + 10b + 0}$ =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100 + 10b}$ =$
$=1 + 1 - $\frac{97}{10b + 100}$ меньше или = 2 - $\frac{97}{10 \cdot 9 + 100}$ =$
$=2 - $\frac{97}{190}$ = \frac{283}{190}$
и все неравенства обращаются в равенства для числа 190, значит, это и есть ответ.
Ответ: а) да; б) нет; в) $\frac{283}{190}$
$100a + 10b + c + 10b + 3=100a + 20b + c + 3$
а) Пусть $c=1$ $b=1$ $a=2$ то есть число 211.
б) Рассмотрим уравнение $100a + 20b + c + 3=314$ откуда $20 ( 5a + b ) + c=311$ Значит, $311 - c$ кратно 20, что невозможно ни для какой цифры c.
в) Выполним следующие преобразования:
$\frac{100a + 20b + c + 3}{100a + 10b + c} =1 + $\frac{10b + 3}{100a + 10b + c}$ меньше или = 1 + $\frac{10b + 3}{100 \cdot 1 + 10b + 0}$ =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100 + 10b}$ =1 + 1 - $\frac{97}{10b + 100}$ меньше или = 2 - $\frac{97}{10 \cdot 9 + 100}$ =2 - $\frac{97}{190}$ = \frac{283}{190}$ $\frac{100a + 20b + c + 3}{100a + 10b + c} =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100a + 10b + c}$ меньше или = 1 + $\frac{10b + 3}{100 \cdot 1 + 10b + 0}$ =1 + $\frac{10b + 3}{100 + 10b}$ =$
$=1 + 1 - $\frac{97}{10b + 100}$ меньше или = 2 - $\frac{97}{10 \cdot 9 + 100}$ =2 - $\frac{97}{190}$ = \frac{283}{190}$ $\frac{100a + 20b + c + 3}{100a + 10b + c} =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100a + 10b + c}$ меньше или = 1 + $\frac{10b + 3}{100 \cdot 1 + 10b + 0}$ =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100 + 10b}$ =1 + 1 - $\frac{97}{10b + 100}$ меньше или = 2 - $\frac{97}{10 \cdot 9 + 100}$ =$
$=2 - $\frac{97}{190}$ = \frac{283}{190}$ $\frac{100a + 20b + c + 3}{100a + 10b + c} =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100a + 10b + c}$ меньше или = 1 + $\frac{10b + 3}{100 \cdot 1 + 10b + 0}$ =$
$=1 + $\frac{10b + 3}{100 + 10b}$ =$
$=1 + 1 - $\frac{97}{10b + 100}$ меньше или = 2 - $\frac{97}{10 \cdot 9 + 100}$ =$
$=2 - $\frac{97}{190}$ = \frac{283}{190}$
и все неравенства обращаются в равенства для числа 190, значит, это и есть ответ.
Ответ: а) да; б) нет; в) $\frac{283}{190}$
Правильный ответ:
а) да; б) нет; в) $дробь: числитель: 283, знаменатель: 190 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70937 • Задание №18
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений |x| плюс |2y...
ID 67853 • Задание №13
Решите систему неравенств $система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая ск...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...