Пусть среди чисел было x троек (они пропадут после этих действий). Тогда сумма остальных $30 - x$ чисел была равна $6 \cdot 30 - 3x=180 - 3x$ Все эти числа уменьшились вдвое, поэтому новая сумма составляет $\frac{180 - 3x}{2} =90 - 1,5x$
а)  Да. Пусть были написаны числа 3, 3, 3, ..., 3 (27 раз), а также 33, 33, 33. После описанных действий получатся три числа по 16,5, поэтому и среднее будет 16,5.
б)  Нужно, чтобы число $\frac{90 - 1,5x}{30 - x}$ лежало в интервале (8; 9). Это дает неравенства $8 ( 30 - x ) меньше 90 - 1,5x меньше 9 ( 30 - x )$ откуда $150 меньше 6,5x$ и $180 больше 7,5x$ Значит, $x больше 23,07\ldots$ и $x меньше 24$ Это невозможно при целых x.
в)  Нужно найти наибольшее значение $\frac{90 - 1,5x}{30 - x} =1,5 + \frac{45}{30 - x}$ Очевидно, чем больше x, тем меньше знаменатель дроби, больше сама дробь и больше нужное выражение. При этом сумма всех чисел не превосходит $3x + 42 ( 30 - x )$ откуда

$3x + 42 ( 30 - x ) больше или = 180 = сильно 1080 больше или = 39 = сильно x меньше или = 27,69\ldots$

Итак, максимальное x = 27, и для него получаем, что $1,5 + $\frac{45}{30 - 27}$ =16,5$ Соответствующий пример приведен в пункте а).

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  16,5.