а)  Да, например, 10 раз по 11 и 40 раз по 1.
б)  Нет. Заметим, что число дает тот же остаток от деления на 3, что и его сумма цифр. Поэтому сумма всех этих чисел будет давать остаток от деления на 3 такой же, как и просто сумма восьмидесяти единиц, то есть 2, а 150 кратно трем. Противоречие.
в)  Ясно, что использовать слагаемые большие чем 111 нельзя, а само число 111 можно, но только один раз. Если оно использовано, то нужно набрать ещё 39, это делается использованием числа 11 от 0 до 3 раз и, соответственно, требует 42, 33, 24, 15 единиц.
Если число не использовано, то можно использовать 11 от 0 до 13 раз. Каждое новое использование 11 вместо двух единиц увеличивает сумму на 9, поэтому должно сопровождаться выкидыванием девяти единиц. Следовательно, можно взять также 150, 141, ..., 33 единицы. Общий ответ: числа 150, 141, ..., 15 (прогрессия с разностью 9).

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  150, 141, 132, 123, 114, 105, 96, 87, 78, 69, 60, 51, 42, 33, 24, 15.