Если рейтинг футболистов на сайте равен 41, то доля голосов, отданных за него, находится в границах от 0,405 до 0,415. Поскольку всего проголосовало 17 посетителей сайта, получаем, что количество голосов, отданных за этого футболиста, не меньше $17 \cdot 0,405=6,885$ но меньше $17 \cdot 0,415=7,055$ то есть = 7. После того, как Вася проголосовал, доля голосов за первого футболиста стала равна $\frac{7}{} 18=0,388$ Значит, его рейтинг стал равен 39.
б)  Пусть за 133 футболистов было отдано по одному голосу, а за оставшегося  — 67. В этом случае 133 футболиста имеют рейтинг 1, а последний  — 34; сумма рейтингов равна 167. Если Вася отдаст свой голос за последнего футболиста, то его рейтинг останется равным 34, а рейтинги всех остальных футболистов станут равны 0. В этом случае сумма рейтингов станет равна 34, то есть уменьшится на 133.
в)  Заметим, что для каждого из 134 футболистов доля отданных за него голосов, выраженная в процентах, отличается от рейтинга не более чем на 0,5. Поэтому сумма рейтингов всех футболистов отличается от 100 не более чем на $0,5 \cdot 134=67$ В частности, эта сумма не может превосходить 167.
Пример, приведённый в предыдущем пункте, показывает, что сумма рейтингов может равняться 167. Значит, наибольшее значение суммы рейтингов всех футболистов  — 167.

Ответ: а)  39; б)  да; в)  167.