а)  Решим неравенство методом рационализации.
Ограничения на x очевидны: $4 меньше x меньше 6$ Для таких х:

$\log _2x ( x - 4 ) \cdot \log _x - 1 ( 6 - x ) меньше 0 = сильно $\frac{\log _2 ( x - 4 )}{\log _2 ( 2x )}$ \cdot $\frac{\log _2 ( 6 - x )}{\log _2 ( x - 1 )}$ меньше 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{\log _2 ( x - 4 ) - \log _21}{\log _2 ( 2x ) - \log _21}$ \cdot $\frac{\log _2 ( 6 - x ) - \log _21}{\log _2 ( x - 1 ) - \log _21}$ меньше 0 = сильно $\frac{( x - 4 - 1 ) \cdot ( 6 - x - 1 )}{( 2x - 1 ) \cdot ( x - 1 - 1 )}$ меньше 0 = сильно$ $ = сильно $\frac{\log _2 ( x - 4 ) - \log _21}{\log _2 ( 2x ) - \log _21}$ \cdot $\frac{\log _2 ( 6 - x ) - \log _21}{\log _2 ( x - 1 ) - \log _21}$ меньше 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 4 - 1 ) \cdot ( 6 - x - 1 )}{( 2x - 1 ) \cdot ( x - 1 - 1 )}$ меньше 0 = сильно$

$ = сильно \frac{( x - 5 ) \cdot ( - x + 5 )}{( x - $\frac{1,}{2}$ ) \cdot ( x - 2 )} меньше 0 = сильно \frac{( x - 5 ) ^2}{( x - $\frac{1,}{2}$ ) \cdot ( x - 2 )} больше 0$

Но на $( 4;6 ) x - $\frac{1}{2}$ больше 0,x - $\frac{1}{2}$ больше 0$ следовательно, на $( 4;6 ) :$

$\frac{( x - 5 ) ^2}{( x - $\frac{1,}{2}$ ) \cdot ( x - 2 )} больше 0 = сильно ( x - 5 ) ^2 больше 0 = сильно x не = 5$

Отсюда вывод: искомыми значениями переменной х являются элементы множества $( 4;5 ) \cup ( 5;6 )$

Ответ: $( 4;5 ) \cup ( 5;6 )$