Обозначим рейтинг кинофильма, вычисленный по старой системе оценивания, через A, а рейтинг кинофильма, вычисленный по новой системе оценивания, через B.
а)  Заметим, что $A = \frac{m}{8}$ $B = \frac{n}{6}$ где m и n  — некоторые натуральные числа. Значит,

$A - B = $\frac{m}{8}$ - $\frac{n}{6}$ = \frac{3m - 4n}{24}$

Если $A - B = \frac{1}{20}$ то $3m - 4n = \frac{24}{20}$ что невозможно. Таким образом, разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, не может равняться  $\frac{1}{20}$
б)  Например, для оценок экспертов 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равна

$\frac{0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8}{8} - $\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7}{6}$ = $\frac{31}{8}$ - $\frac{23}{6}$ = \frac{1}{24}$

в)  Пусть x  — наименьшая из оценок, z  — наибольшая, а y  — сумма остальных шести оценок. Тогда

$A - B = $\frac{x + y + z}{8}$ - $\frac{y}{6}$ = $\frac{3x - y + 3z}{24}$ меньше или = $\frac{3x + 3z - ( ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + \ldots + ( x + 6 ) )}{24}$ =$
$= $\frac{3z - 3x - 21}{24}$ меньше или = $\frac{3 \cdot 12 - 3 \cdot 0 - 21}{24}$ = \frac{5}{8}$ $A - B = $\frac{x + y + z}{8}$ - $\frac{y}{6}$ =$
$= $\frac{3x - y + 3z}{24}$ меньше или = $\frac{3x + 3z - ( ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + \ldots + ( x + 6 ) )}{24}$ =$
$= $\frac{3z - 3x - 21}{24}$ меньше или = $\frac{3 \cdot 12 - 3 \cdot 0 - 21}{24}$ = \frac{5}{8}$

Для оценок экспертов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12 разность $A - B$ равна  $\frac{5}{8}$ Значит, наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, =   $\frac{5}{8}$

Ответ: а)  нет; б)  да, например, для оценок 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8; в)  $\frac{5}{8}$