Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
а) Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
б) Какое наименьшее число операций для этого потребуется?
а) Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
б) Какое наименьшее число операций для этого потребуется?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Поскольку 300 и 198 делятся на 6, Петя сможет снять лишь сумму, кратную 6 долларам. Максимальное число, кратное 6 и не превосходящее 500, — это 498. Докажем, что снять 498 долларов возможно. Произведем следующие операции: 500 – 300 = 200, 200 + 198 = 398, 398 – 300 = 98, 98 + 198 = 296, 296 + 198 = 494. Сумма, лежащая в банке, уменьшилась на 6 долларов. Проделав аналогичную процедуру 16 раз, Петя снимет 96 долларов. Затем он может снять 300, положить 198 и снова снять 300. В результате у него будет 498 долларов.
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66313 • Задание №9
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$ руб. за единицу, переменные затраты на производство ...
ID 64774 • Задание №3
[рис.] Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующий результатов:
— обоснованное решение в п. а;
— пример в п. б;
— искомая оценка в п. в;
— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующий результатов:
— обоснованное решение в п. а;
— пример в п. б;
— искомая оценка в п. в;
— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...